最新国家开放大学经济数学基础形考4-2答案

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二、应用题

2（万元）,1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q6q 求：①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？ 解:

①1000.25q6

cq

q

cq0.5q6当q10时

2

总成本：c101000.2510610185（万元） 100

平均成本：c100.2510618.5（万元）

10 边际成本：c100.510611（万元）

100

②0.25 cq

2 q

令cq0得

q 1

20 q202

（舍去） 由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。

2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为

C(q)204q0.01q（元），单位销售价格为p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 2解:Rqpq14q0.01q

LqRqCq

22040.01

2 14q0.01qqq

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2

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2

10q0.02q20

Lq100.04q

令Lq0，解得：q250（件）

2

L250102500.02250201230（元）

因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250 件时利润达到最大值1230元。

3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)2x40(万元/百 台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平 均成本达到最低．

66

解:100

c2x40dxx40x（万元）

4

4

2

cxcxdx2x40dxx40x ∵固定成本为36万元

2x

∴cxx4036

cxx40 cx1

36 2 x

36 x

c

2

令cx0解得：16,x6

x（舍去）

2

因为只有一个驻点，由实际问题可知cx有最小值，故知当产量为6百台时 平均成本最低。

4．生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(x)=100-2x （万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的

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产量再生产2百台，利润有什么变化？

解L(x)=R(x)-C(x)=(100–2x)–8x=100–10x 令L(x)=0,得x=10（百台）

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