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第二章 恒定电流
第1节 电源和电流
要点一 静电场和恒定电场
静电场是静止电荷在周围空间所激发的电场．在静电场中如果有导体存在，导体内部的自由电子就会定向移动，当电荷在导体内做定向移动而形成恒定电流时，在导体内外存在的电场称为恒定电场，这是两种不同的电场，既有区别又有联系．
两种电场的共性：(1)它们都是物质的一种客观存在形式，都储存着电能；(2)它们对处于其中的电荷都有静电力的作用；(3)在这两种电场中移动电荷时相应的静电力一般都要做功．
两种电场的区别：(1)导体中要建立稳恒电流就必须将导体与电源相连接，形成一闭合的回路．而静电场的建立只需要有电荷存在；(2)静电平衡状态下的导体内部场强为零，而在稳恒电流条件下导体内部可以带电；(3)在一般情况下，静电场的电场线并不是电荷运动的轨迹线，但是导体中恒定电场的电场线就是电荷运动的轨迹线．
要点二 导线中形成的恒定电场
1．在导线中形成的恒定电场中，任何位置的电场强度都不随时间变化，其基本性质与静电场相同．
2．产生恒定电流的电路中的电场是合电场(E)，它由两部分组成：一是电源的电场(E0)；二是导线两侧的堆积电荷的电场(E′)．
3．恒定电流电路中的电场是稳定电场，即电路中的电荷分布是稳定的，但不是静态的绝对稳定，而是动态稳定，就电路中任一微元来讲，流走多少电荷，就补充等量的电荷.
1.由I＝t能否说电流与电荷量成正比，与时间成反比？如何由I＝t推导电流的微观表达式I＝nqSv？两个公式有何关系？
q
(1)I＝的理解
t
此式为电流的定义式，不能说电流与电荷量成正比，与时间成反比． (2)I＝nqSv的推导 如图2－1－2所示，
图2－1－2
AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS. 总电荷量Q＝Nq＝nlSq.
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l
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝v. 根据公式q＝It可得：
QnlSq
导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
tl/v
由此可见，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速度的大小，还与导体的横截面积有关．
q
(3)两个公式的关系：I＝nqSv是由I＝推导而来的，从微观角度阐述了决定电流强弱的
t
因素，能够说明为什么不能说电流正比于电荷量，反比于时间的原因．
q
(4)应用I＝计算时应注意以下两点：
t
①导体若为金属，则q为自由电子带电荷量的绝对值．
②导体若为电解液，则q应为正负离子带电荷量的绝对值之和．
2．电子定向移动速率、电子热运动的速率、电流传导的速率是否为一回事？ 电子定向 电流就是由电荷的定向移动形成，电流I＝neSv，其中v就是电子定－5移动速率 向移动的速率，一般为10 m/s的数量级 构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向电子热运 运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量动的速率 级为105 m/s 等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电流传 电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始导速率 定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流 一、电流的定义
【例1】 已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的核外电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
e2
答案 kmr
2πr2m解析 所谓等效电流，就是把电子绕核运动单位时间内的电荷量通过圆周上各处看成是持续运动时所形成的电流，根据电流强度的定义即可算出等效电流的大小．
截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量q
qe
＝e.则有：I＝＝ tT
e24π2
再由库仑力提供向心力，有：k2＝m2r得
rT
2πrmrT＝
ek
e2
解得I＝2kmr
2πrm
二、电流的微观表达式
【例2】 有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子定向移动的速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt C．IΔt/q D．IΔt/Sq 答案 AC
解析 此题考查对电流强度公式I＝q/t的理解及电流强度的微观表达式I＝nqvS的理解．在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中经过的长度为vΔt，由于铜导线的横截
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面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS.又由于单位体积的导线有n个自由电子，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为nvSΔt，故A正确．由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为IΔt，而电子的电荷量为q，则Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为IΔt/q，故C也正确.
1.导体中电流I的表达式为I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是( )
A．导体运动的速率 B．电流传导速率
C．自由电荷定向移动的速率 D．电子热运动速率 答案 C
解析 从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关，故选C.电荷的定向移动形成电流，这个定向移动的速率都是电流微观表达式I＝nqSv中的v.
2．下列说法中不正确的是( ) A．导体中有电荷运动就形成电流
B．电流的方向一定与负电荷的定向移动方向相反 C．对于导体，只要其两端有电压就有电流 D．国际单位制中电流的单位是安 答案 A
3．在电解液中，若5 s内向相反方向通过两极间面积为0.5 m2的某横截面的正、负离子的电荷量各为5 C，则电解液的电流为________ A.
答案 2
解析 电解液中正负离子沿相反方向定向运动形成的电流方向是相同的，所以q应为
q5×2
正、负离子电荷量绝对值之和．故I＝＝ A＝2 A.
t5
题型一 电流的微观表达式
一根铜导线，横截面积为1.0 mm2，载有1.0 A的电流，已知铜导线内自由电
－
子的密度n＝8.5×1028个/m3，每个电子电荷量为1.6×1019 C，试求：铜导线中自由电子定向移动的速度为多大？
思维步步高电流强度的微观表达式的推导过程是什么？各个物理量的物理意义是什么？其中电子定向移动的速率和电流的传播速率是否相同？
I
解析 电流强度的微观表达式是I＝nqSv，其中已知I、n、q、S，得v＝. nqS
－
答案 7.4×105 m/s
拓展探究将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，
图1
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已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两截面的电流的大小关系是( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能确定 答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等，导线的组成材料不同等
q
等．但关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流强度相等．
t
在理解电流的微观表达式时，一定要注意以下几个方面：①表达式中几个物理量的物理意义．②只有电子才能在金属导线中移动，而在电解液导电中则正负离子都可以移动．③电子移动的速率并不是通电的速率.
题型二 电流问题的拓展
如图2所示，由电源、定值电阻R0和滑动变阻器R构成一闭合电路，一粒子
加速枪并接在R0两端，在加速枪
图2
口O正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷，带电荷量为＋Q.现有质量和带电荷量均不同的两种带负电的静止粒子，从加速枪的左端加速后从O点进入＋Q场区域，粒子射入枪口时速度方向垂直于AO连线．
(1)试证明若加速电压U满足一定条件，两种粒子在＋Q场区域都能做匀速圆周运动．(不计粒子的重力)
(2)当滑动变阻器滑动头在某位置时，射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动，若将P向左移动一小段距离后，该种粒子从加速枪中射出后的运动轨迹变成什么形状？它的周期比圆周运动时长还是短？(只写明最后结论)
思维步步高电子的射出加速枪之后的速度是多少？离开加速枪之后电子受力情况和运动情况如何？做圆周运动需要什么条件？
解析 (1)设带电粒子电荷量为q，质量为m，射出速度为v.
1
由动能定理：qU＝mv2
2
在库仑力作用下做匀速圆周运动，由向心力公式：
v2qQ
k2＝m rr
kQ
解得U＝ 2r
由U满足条件看出：U与带电粒子q、m无关． (2)椭圆，变短(类比行星运动可知) 答案 见解析
拓展探究计数器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达阳极，则计数器中的电流为( )
A．0 B．2ne/t C．3ne/t D．4ne/t 答案 B
类似于电流的问题可以按照电流问题的处理方法来进行处理.
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