∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD． ∵∠A=60°，
∴∠BCD=60°，△ABD是等边三角形， ∴△BDC是等边三角形．∠ADB=∠ABD=60°， ∴∠CDB=∠CBD=60°．
∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴∠BFD=∠DEB=90°， ∴∠GDB=∠GBD=30°，
∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，
∴∠BGD=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，故①正确； 在△CDG和△CBG中，
，
∴△CDG≌△CBG（SSS）， ∴∠DGC=∠BGC=60°． ∴∠GCD=30°， ∴CG=2GD=GD+GD， ∴CG=DG+BG．故②正确． ∵△GBC为直角三角形， ∴CG＞BC， ∴CG≠BD，
∴△BDF与△CGB不全等．故③错误； ∴正确的有：①②共两个． 故选C．
第13页（共29页）
【点评】本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向中点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象． 【专题】数形结合．
【分析】当0≤t≤2时，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S=﹣t2+6t；当2＜t≤4时，CN=8﹣2t，利用三角形面积公式可得S=﹣4t+16，于是可判断当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分，然后利用此特征对四个选项进行判断．
【解答】解：当0≤t≤2时，AM=t，AN=2t，
所以S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN=4×4﹣?t?2t﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣2t）=﹣t2+6t； 当2＜t≤4时，CN=8﹣2t，S=?（8﹣2t）?4=﹣4t+16，
即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分． 故选D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．
第14页（共29页）
10．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】圆周角定理；勾股定理．
【分析】由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证△AOE∽△ACB，得出对应边成比例求出AE，即可得出CE的长． 【解答】解：∵AB为直径， ∴∠C=90°， ∵AB=10，BC=6， ∴OA=5，AC=又∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°=∠C， 又∵∠OAE=∠CAB， ∴△AOE∽△ACB， ∴
，即
，
=； ，
=8，
解得：AE=
∴CE=AC﹣AE=8﹣故选：B．
【点评】本题考查了圆周定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题．
第15页（共29页）
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．2
﹣6
+
的结果是 3
﹣2
．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 【解答】解：原式==3
﹣2
．
﹣2
． ﹣2
+2
故答案为：3
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
13．如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则弦BC所对的弧长是 π或π ．
【考点】弧长的计算；圆周角定理．
【分析】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，弦BC所对的弧分为优弧和劣弧，然后根据弧长公式计算弧BC的长，故有两个答案． 【解答】解：连OB，OC，如图， ∵∠BAC=36°，
∴∠BOC=2∠BAC=72°， ∴劣弧优弧
==
=π； =π．
故答案为π或π．
第16页（共29页）
相关推荐：
loading