曲线运动
【题型总结】
一、运动的合成和分解
1．速度的合成：（1）运动的合成和分解 （2）相对运动的规律 v甲地?v甲乙?v乙地
例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 2．绳（杆）拉物类问题
例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？
练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为vA,vB，则（ ）
A、vA?vB B、vA?vB C、vA?vB D、重物B的速度逐渐增大
3．渡河问题
例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【巩固练习】
1、 一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A、 沿斜面向下的直线 B、竖直向下的直线 C、无规则的曲线 D、抛物线 [同类变式1]下列说法中符合实际的是：（ ）
A．足球沿直线从球门的右上角射入球门 B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐 C．台球桌上红色球沿弧线运动 D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。
m M [同类变式2]匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：
A B C D
2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4是四个喷气发动机， P1 、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3 、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，则可( )
A．先开动P1 适当时间，再开动P4 适当时间 B. 先开动P3 适当时间，再开动P2 适当时间 C. 开动P4 适当时间
D. 先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间
3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游
C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游
二、平抛运动
【题型总结】
1．斜面问题： ①分解速度：
例：如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为?的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
0
练习：如图所示，在倾角为37的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
②分解位移： 例题：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
练习：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为
，若
，试比较
，第二次初速度的大小。
，球落
练习2：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小 球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5
练习3：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？
2．类平抛运动：
例：如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为? ，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。
练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。
3．相对运动中的平抛运动： 例：正沿平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内，前面高h的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？
。 ? 练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h.，若烧断
O 悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的________侧；P点与O点的距离为________。
【巩固练习】
1、如图所示，房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源）， 一小球以初速度v0从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，
那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．变速运动 D．无法判断
[同类变式]如图所示，从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点，图中0点与D点在同一水平线上，知O、A、B、C四点在同一竖直线上，且OA=AB=BC，三球的水平速度之比为vA：vB：vC=___________
2、把物体甲从高H处以速度v1平抛，同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ） A、 从抛出到相遇所用的时间是
s v1B、 如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2?gH C、 如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2?D、 若相遇点离地面的高度为
gH 2H ，则v2?gH 2[同类变式2]如图所示，P、Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体，不计空气阻力，则（ ）
A. 一定会在空中某点相遇 B. 根本不可能在空中相遇 C. 有可能在空中相遇 D. 无法确定能否在空中相遇
[同类变式2]如图所示，质量均为m的 A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳 连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l。当A球自由下落的同时， B球以速度v0指向A球水平抛出。 求：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。 （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
3、如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处 正对球网跳起将球水平击出。
(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围； (2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
3m 18m
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