??2(n?1)S2?20,
2当原假设成立时,有?2~?2(n?1),该检验的拒绝域为R???2???(n?1)?。
2已知 n?16,??0.05,s2?2.1,查表得?0.05(15)?24.996。计算统计量的观测
值,得
??215?2.11.2=26.25,
2比较即知 ?2?26.25>24.996=?0.05(15),故拒绝原假设,即细纱的均匀程度变差。
5. 解 设两种轮胎的汽油消耗量分别用X与Y表示,由题设知,它们服从正态分布,它们的差值记为D,显然D也服从正态分布,它的取值为Di?Xi?Yi,12个数据依次为
0.1 ?0.2 0.4 0.1 ?0.1 0.1 0 0.2 0.5 0.2 0.1 0.3
设D~N(?d,?d2),?d2未知,若消耗汽油相同,则?d?0,若I型轮胎比II型轮胎省油,则?d?0。于是,检验假设可以设为
H0:?d?0;H1:?d?0,
取检验统计量为
T?D?0Sn,
在原假设成立时,有T~t(n?1),该检验的拒绝域为R??t??t?(n?1)?。
由所给数据,计算得d?0.142,sd?0.198,n?1?11,??0.025,查表可得
t0.025(11)?2.201。计算统计量的观测值,得
t?0.142?00.198?12?2.48,
比较,有t?2.48??2.201??t0.025(11),由此知不能拒绝原假设,即I型轮胎不比II型轮胎省油。
26. 解 设两台机器所加工的零件的尺寸分别为X,Y,并且由题意可设X~N(?1,?1),
Y~N(?2,?2)。待检验假设为
2H0:?1??2;H1:?1??2,
2222取检验统计量为
F?S1S222,
当H0成立时,有F~F(n1?1,n2?1),该检验的拒绝域为R??F?F?(n1?1,n2?1)?。
22已知 n1?8,n2?9,??0.05,经计算得 s12?0.30922,s2?0.16159。查表,
得F0.05(7,8)?3.50。计算统计量的观测值,得
F?s1s222?0.3092220.16159?3.6614,
比较可知,F?3.6614?3.50?F0.05(7,8),所以拒绝原假设,即可以认为第二台机器的加工精度比第一台的高。
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