（3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形．
首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将△ABC转化为等积的矩形
BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆．延长CM交圆于点F，则CF即为与△ABC等积的正方形的一条边．
（4）连接AC，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，连接CE，则△BCE是与四边形ABCD等积的三角形.
6. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ▲ ； （2）当图③中的?BCD?120?时，∠AEB′＝ ▲ °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 ▲ 个（包含四边形ABCD）. 拓展提升：
当图中的?BCD?90?时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由.
【答案】解：简单应用：
（1）正方形. （2）80. （3）5.
拓展提升：?AB?E?45?，理由如下： 如答图，连接EF，
∵?B??D??BCD?90?，且AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形. ∴?A?90?.
由折叠对称的性质，得?EB'F??EB'C?90?，
]∴点A、E、B'、F在以EF为直径的圆上. ∵由对称性，知AE?AF，∴?AFE?45?. ∴?AB?E??AFE?45?.
【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质. 【分析】简单应用：
（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.
（2）∵?BCD?120?，∴根据折叠对称的性质，得?BCE??BCD?40?.
∵?B?90?，∴?BEC??CEB??50?. ∴?AEB??80?.
（3）根据“完美筝形”的定义，可知EBCB', FDCD', ABCD, CD'OB', AEOF是“完美筝形”. 拓展提升：
作辅助线“连接EF”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点A、E、B'、F在以EF为直
径的圆上，即可得出?AB?E??AFE?45?.
7. （2015年江苏南通8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程． 【答案】解：本题的答案不唯一．
问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？ 设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
13?x?4?3x?4y?22根据题意，得?，解得?．
?y?2.5?2x?6y?23则x+y=4+2.5=6.5（吨）．
答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．
【考点】开放型；二元一次方程组的应用．
【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．
8. （2015年江苏镇江7分）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球） 活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ▲ → ▲ → ▲ ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ▲ ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ▲ ． 猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可） 【答案】解：（1）画树状图如答图1，
∵共有6种等可能结果，甲摸到1号球的结果有2种， ∴甲胜出的概率为：P（甲胜出）=（2）丙、甲、乙（答案不唯一）；
21?． 6311；. 44（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：
P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．
得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关（答案不唯一）．
【考点】开放型；列表法或树状图法；概率；探索规律题（数字的变化类）．
【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．
（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一
个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可：
画树状图如答图2：
∵共有24种等可能结果，第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学摸到1号球的结果都
各有6种，
∴第一个摸球的丙同学胜出的概率：P（丙胜出）=
率：P（乙胜出）=
61?；最后一个摸球的乙同学胜出的概24461?． 2441；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关． n（3）首先根据（1）（2）探索出规律，得到这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜
出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）=
9. （2015年江苏镇江9分）【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①） 【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=?（?≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内． 【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线； （2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin?AED?2，AD=1，求DG的长． 3
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