4.1.2 曲线上一点处的切线（学案）

4.1..2问题探索——求作抛物线的切线

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学习要求：

了解过曲线上一点的切线与曲线割线之间的辩证关系，能够求解过曲线上一点切线的斜率 重点：

（1）曲线的切线的概念；

（2）过曲线上一点切线的斜率的计算方法。 难点：

（1）用数学语言准确描述曲线的切线的概念；

（2）正确使用极限的思想方法求解过曲线上一点的切线的斜率。 复习回顾

问题1 什么是圆的切线？如何作圆的切线？

问题2 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该

点的切线？

新课内容

1、过曲线上一点P处的切线的定义：

2、求过曲线上一点P(x0,f(x0))的切线的方法 具体步骤： （1）

（2）

例题讲解

例1、已知f(x)=x2，求曲线y=f(x)在点P（2，4）处的切线的斜率。

解：

练习：曲线y=2x2在点（1，2）处的切线的斜率为_________

例2、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.

解：

练习：判断曲线y=2x在点P（1，2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。

总结：

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤

1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率； 2、求出当△x趋近于0时切线的斜率

3、然后利用点斜式y-y0=k(x-x0)求切线方程.

课外作业

1、 求曲线y=2x2-1在点P（1，1）处的切线的斜率。

2、 已知A（1，4）是曲线y=2x2+2上一点，求 （1） 过点A的切线的斜率； （2） 过点A的切线的方程。

提高题：

求曲线f(x)=3-x2上在x=1 处的切线的方程。

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