菜篮子工程

E题 菜篮子工程中的蔬菜种植问题

摘要

本文的研究问题是蔬菜配送、运输问题。要解决路程最短，运费补偿最少，短缺补偿最少，建立线性规划最优模型，对所给附件2和附件3的数据进行整理，得到了蔬菜的最佳路径运输方案和最优配送方案，解决运费补偿最少，短缺补偿最少的问题，考虑到蔬菜不足给政府带来的经济损失，在满足需求的情况下，可以通过合理的增加种植面积和种植种类来满足各销售点的需求。

了解销售点所需蔬菜量的总数，采用Office Microsoft excel 进行图表分析，MATLAB等软件进行的计算，并且对实际问题进行有效的分析整理，保证实际问题的合理性.根据所给附件分析所需量和供应量，从而得到实际运送量，使费用达到最少，从而得到最佳配送方案。

关键字

MATLAB Office Microsoft excel 蔬菜运输

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一、问题重述

为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。

蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995年，蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。

对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。

JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。

问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。 （1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；

（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。

问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。

问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。

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问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。

二、问题分析

1、问题一主要是对运输补贴与短缺贴有关，短缺补偿主要是和销售点的需求量和实际运送量有关，运输补贴和基地到销售点的最短路径有关，我们可以通过基地、路口、销售点分布图和附件2来确定最佳路径，从而可以拟定最佳分配方案，得出运费补贴和短缺补偿最少。

四三61119273626114159515272151416233109432030156698代表路口1—1515一、二、、、八代表基地一——基地八11171081361571013852118111354210421571285874796145361025171254743911671151314101821535191016208786410119416317523425312282515552912761813843162245321124349336756697214683035510S9五32621二六一1、、、35414代表销售点1——351,2,3.......15八320基地、路口、销售点分布图七

2、 蔬菜运输也是一个线性规划问题，所以我们对蔬菜种植基地到各个蔬菜销售点运送进行分析，确定最佳路径并建立模型，在考虑到路程的情况下，还需考虑到蔬菜不足给政府带来的经济损失，在满足需求的情况下可以通过合理的分配种植面积来满足各销售点的需求，以减少短缺补偿贷给政府的损失，合理的推出运输方案。

3、还要考虑居民对蔬菜的种植种类的需求，根据所给附件中各销售点对蔬菜种类的

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需求，和各基地对每种蔬菜种植量合理的种植方式，在进行运输路径优化，和分配方案的完善。

4、通过查找信息提出建议，来完善政府对蔬菜运输的相对政策。

三、模型假设

（1）、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸费用。 （2）、假设蔬菜在运输过程中没有损耗。 （3）、假设日需求量与缺货损失费用不变。 （4）、假设在蔬菜调配的过程中无意外发生。 （5）、假设新增产的蔬菜能够满足缺货量。

四、符号说明

kjxj——第j个销售点每吨的短缺补偿

——第

j个销售点实际运送量 j销售点所需运送量

mj——第

sij——第i基地运送到第j个销售点的路程

a ——每吨每公里的运输补偿

ni——基地总运输量

f——总费用

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