湖水的自我净化问题-数学建模

将r?4.121*10^10，V?5.176*10^12代入得t?440.4257，保留一位小数后求得t?440.4。即污染物浓度下降至原来的3%需要的时间为440.4天。

五、模型的分析

5.1假设的合理性分析

如果湖水体积变化，那么题目就没法做了，因此这个假设是必要的且是合理的。污染物始终均匀的分布在湖中，题目条件中已给出，所以此假设合理可靠。在很小的时间内污染物浓度不变，这是利用微元法的思想，故假设的合理性毋庸置疑。

5.2模型的误差分析

本模型的误差主要在数字的处理上，即保留几位的问题上，也就是说存在舍入误差，本题在最后结果中保留了一位小数。

六、模型的检验

由于实际数据不好求得，所以用模型计算求得的数据不好与实际数据进行比对，故也就计算不了误差大小。但本模型对所取得数据精度不同，产生的结果也就不同。根据模型的分析得本模型误差产生的原因主要是数据精度，其它因素影响很小，在本题中我所取的精度所得出的结果产生的误差在模型估计和实际许可的范围之内。

七、模型的推广

由于我的模型利用的是微分方程，因为微分方程常用于动态分析，可以用于解决动态分析问题，所以我的模型可以应用的场合非常多。除了适用于本题湖水的自我净化问题这样的问题外，我还可以利用实时监测将模型应用到其它的模型中（如海洋石油泄漏、水污染等），对于无源模型（如切尔诺贝利核泄漏事故），我可以通过某一时刻的初值来做到今后每一时刻的实时预报，以降低风险，确保人员的安全。而且，这一模型甚至还可以用在社会活动中，比如公共场所的应急安全分析可以将大量人群套用成无源场的模型，从而为人员疏散和逃生提供指导。

总而言之，只要是涉及到动态分析的问题都可以引用本模型解决，所以本模型的应用很广泛也很有用。进一步说数学并不是枯燥无味的也不是简简单单的数字而已，数学可以通过数学建模解决很多实际生活和生产问题，所以说数学很重要，学好数学就更有必要了。

八、模型的评价与优化

8.1模型的评价

本模型简单实用，可以解决大量动态分析问题，在实际生活和生产中有着重要作用，很多实际问题都要用到这个模型。模型的建立很简单，模型的求解也比较容易，但该模型的作用却很大。 8.2模型的优缺点分析

8.2.1模型的优点

利用微元法的思想建立模型，模型是一个微分方程，而微分方程是用来解决动态分析的，所以模型的应用很广泛且很有意义。本模型可以应用到实时监测中，还可以应用到公共场所的应急安全分析。

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8.2.2模型的缺点

由于实际结果不好求得，故不好进行误差分析，这是本模型的主要缺点。因为不好进行误差分析，所以也就不知道所求得的结果的好坏，进一步来讲也就不清楚所建立的模型的好坏，对模型的评价就不好进行。

8.3模型的优化

因为模型存在舍入误差，要想求得的结果精确，使得模型有意义，那么数字的选取就要特别注意，数据精度就要高，要选取精度较高的数据，这样得出的结果就精确，模型也就得到优化。

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参考文献

[1] 赵静,但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008. [2]胡运权.运筹学教程(第三版)[M].北京：清华大学出版社，2007. [3]白峰杉.数值计算引论[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 陈冬彦，李冬梅，王树忠.数学建模[M].北京：科学出版社，2007. [5] 萧数铁.数学实验[M].北京:高等教育出版社，1999.

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附录

Ask1.m

w=dsolve('Dw= -r*w/V' ,'t')

Ask2.m

r=4.121*10^10; V=5.176*10^12; t=-V*log(0.03)/r

Ask3.m

r=4.121*10^10; V=5.176*10^12; w=100; t=0:1000;

w=exp(-r/V*t)*w; plot(t,w) hold on w=3 w0=100

t=-V*log(w/w0)/r; t

plot(t,w,'r*')

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