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安徽师范大学《计算方法》实验课 程序+答案(数学专业)二

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实验二

第2章 MATLAB数值计算功能

MATLAB强大的数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄,是MATLAB的基础.本章将简要介绍MATLAB的数据类型、矩阵的建立及运算.

第一节 MATLAB 的数据类型

MATLAB 的数据类型主要包括:数字、字符串、矩阵、单元型数据及结构型数据等,此处仅介绍几个常用类型. 一、MAT L A B中的变量与常量

不需要对所使用的变量进行事先声明,也不需要指定其类型,它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型.如果变量重新赋值将会用新值代替旧值并以新值类型代替旧值类型.

? 例1 a=1;b=0.5;c=a*b,c=‘a*b’ ? 变量的命名规则是:

(1)变量名可以有63个字符.字母A~Z、a~z、数字和下划线‘_’都可以作为变量名,但第一个字符必须是一个字母; (2)变量名区分大小写,如矩阵a和A是不一样的; (3)变量名中不允许使用标点符号、空格、运算符; (4)预定义变量名也可以像一个变量名那样使用,但只有在变量由命令clear删除后才能恢复原意,所以,不主张这样使用; (5)MATLAB提供的标准函数及命令通常是用小写字母书写.

1

? 例2 命令abs (A)给出了A的绝对值,但ABS(A)会导致在屏幕上显示错误信息. 二、 算术表达式及显示格式

在MATLAB中对十进制数,使用科学记数法可以书写十分大和十分小的数.例如1.23e-6,代表1.23×10-6 . MATLAB有算术运算符的扩展集,它们是:

1) ^ 幂;2) * 乘; / 右除(正常除); \\ 左除;3) + 加;- 减 这是按序给出的运算,1)是最高优先级.在带相同优先级的运算符表达式中,按从左到右的顺序执行.圆括号( )能够用于改变优先级次序.

两种不同的除法:对于数量右除 2 / 5得0 . 4与左除5 \\ 2是相同的,斜线号“靠着”的表达式或数字是分母.如 a/(b+c)即为

命令集4 显示格式

format defformat 将输出格式改为由defformat定义的格式,这类格式可以是如下之一:

short、long、short e、long e、hex、+、bank、rat

也有compact或loose,它给出了一个较紧缩或较宽松的输出格式,但并不影响数值输出格式.

2

a,而b?ca\\(b+c)即为

b?c . a■ 例3

设 b = 1 + 1/3,先定义格式,然后在屏幕上显示b: format short 得 1.3333 4位小数 format long 得 1.33333333333333 14位小数 format short e 得 1.3333e + 000 4位小数 format long e 得 1.333333333333333e + 000 15位小数 format hex 得 3ff5555555555555 16进制数 format + 得 + 正:+ format bank 得 1.33 美元和美分 format rat 得 4/3 作为一个有理数

三、数学函数 命令集5 数学函数

abs(x) 求x的绝对值,即 |x| .

sign(x) 求x的符号,如果是正的得1;负的得-1;零得0 . sqrt(x) 求x的平方根,即x . exp(x) 求x的指数函数,即ex . log(x) 求x的自然对数,即lnx . log10(x) 求x以10为底的对数,即log10x . sin(x) 求正弦x,x为弧度 . cos(x) 求余弦x,x为弧度. tan(x) 求正切x,x为弧度.

cot(x) 求余切x,即1 / ( tanx),x为弧度.

3

asin(x) 求反正弦,即sin?1x . acos(x) 求反余弦,即cos?1x. sec(x) 求正割x,即1/(cosx) . csc(x) 求余割x,即1/(sinx) . 命令集6 取整命令

round(x) 求最接近x的整数.如果x是一个向量,则适用于所有元素.

fix(x) 求0方向最接近x的整数.即负x向上四舍五入,正x向下四舍五入.

floor(x) 求小于或等于x的最接近的整数. ceil(x) 求大于或等于x的最接近的整数. rem(x, y) 求整除x/y的余数.

gcd(x, y) 求整数x和y的最大公因子.

lcm(x,y) 求正整数x和y的最小公倍数,也能用于决定最小公因子.

第二节 MATLAB的矩阵的建立与运算

矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元,而矩阵的运算是 MATLAB 语言的核心, 几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的.

一、矩阵的建立

1. 直接输入法 从键盘上输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法,尤其适合较小的简单矩阵.规则如下:

4

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