2016年春季微积分基础形成性考核册答案

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y?(0)?(?1)(?2)(?3)??6

6．已知

f(x)?x3?3x，则f?(3)=

．解：f?(x)?3x?3ln3，f?(3)?27?27ln3

2x7．已知f(x)?lnx，则f??(x)= ．解：f?(x)?8．若f(x)?xe，则f??(0)? 解：f?(x)?e9．函数

?x?x11，f??(x)??2 xx ．

?xe?x，f??(x)??e?x?(e?x?xe?x)??2e?x?xe?x， f??(0)??2

的单调增加区间是 ．

的单调增加区间是[1,??)

．

解：y??6(x?1)?0，x?1，所以函数

10．函数f(x)?ax2?1在区间(0,??)单调增加，则a应满足 解：f?(x)?2ax?0，而x?0，所以a?0 二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数y?(x?1)在区间(?2,2)是（ D ） A．单调增加 B．单调减少

C．先增后减 D．先减后增

22．满足方程f?(x)?0的点一定是函数y?f(x)的（ C ）. A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 3．若f(x)?e?xcosx，则f?(0)=（ C ）．

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4．设A．

，则 B．

（ B ）．

C．

D．

5．．设y?f(x)是可微函数，则df(cos2x)?（ D ）．

A．2f?(cos2x)dx B．f?(cos2x)sin2xd2x C．2f?(cos2x)sin2xdx D．?f?(cos2x)sin2xd2x 6．曲线y?e42x?1在x?2处切线的斜率是（ C ）．

24A．e B．e C．2e D．2 7．若f(x)?xcosx，则f??(x)?（ C ）．

A．cosx?xsinx B．cosx?xsinx C．?2sinx?xcosx D．2sinx?xcosx 8．若f(x)?sinx?a3，其中a是常数，则f??(x)?（ C ）．

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