2021届高三一轮复习联考(二)全国卷III
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A＝{x|x=2n+1,x∈Z}，B＝{x|x2≤10,x∈R}，则A?B＝
A.{ 1，3} B.{－3，－1，1，3} C.{－3，3} D.{－3，－1} 2.已知复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则|z·(z＋1)|＝ A.2 B.2 C.10 D.10 3.函数f(x)＝???log2x，x?2，则f(0)＝
??f?x?1?，x?2A.－1 B.0 C.1 D.2
?x?y?1?0?4. 已知实数x,y满足?x?2y?2?0，则z=2x+y的最大值为
?2x?y?2?0?A.1 B.2 C.6 D. 8 5.关于x，y的方程ax2+(2a?1)y2=1表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件是
111
A.a＞ B.a>1 C.a＞且a?１ D.a<或a<0
2226.等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=?16,S3=a1+4，则公比q为
A.?2 B.?2或1 C.1 D.2
7. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为应“毕达哥拉斯定理\如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，若1
图中角?满足sin??-cos?=,则该勾股圆方图中小正方形的面积S1,
5S1
与大正方形面积S2之比为
S2
9911A. B. C. D. 16252516
8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝22，∠BAC＝135°，D为边BC的中点， M为中线AD的中点，则向量BM的模为
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A.C.265 B. 222652652或 D.或
22229.将函数f(x)＝2(cosx＋sinx)·cosx－1的图象向左平移当x∈[为
?24个单位后得到函数g(x)的图象，且
11?19?，]时，关于x的方程g(x)－a＝0有三个不等实根，则实数a的取值范围2412A.[－1，0] B.(－2，－1] C.[－1，2] D.[－2，－1]
10.已知函数f(x)＝|lnx|，直线l：2kx－2y－1=0，若直线l与函数y＝f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是
?1111
A.(，e2) B.( ，e2) C.( ，e) D.( ，e2) 2222
11311.如图，某市一个圆形公园的中心为喷泉广场，A为入口，B为公园内紧贴围墙修建的一个凉亭，C为公园内紧贴围墙修建的公厕，已知AB＝300m，BC＝500m，∠ABC＝120°，计划在公园内D处紧贴围墙再修建一座凉亭，若要使得四条直线小路AB，BC，CD和DA的总长度L最大，则DC的长度应为(凉亭和公厕的大小忽略不计) A.500m B.700m C.7003m D.
14003m 312.函数f(x)＝xex－2x?2lnx?k＋3有且仅有一个零点，则k的值为
A.ln5 B.5?2ln2 C.2 D. ln3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知sin(α＋
1?3?
)＝，则sin(α?)＝ 。
43414.已知在平面直角坐标系中，向量a＝(－1，2)，b＝(1，1)，且m＝a＋b，n＝a－b，设m与n的夹角为θ，则cosθ＝ 。
15.命题p：直线x＋(m+1)y－2=0与直线 mx+2y+4=0相交；命题q：直线mx－y－1=0与圆(x－3)2+y2=8相离.若命题p∧q为真命题，则实数m的取值范围是 。 16.已知数列{an}中，a1＝
有
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。
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311，且满足an＝an－1＋n(n≥2，n∈N*)，若对于任意n∈N*，都222?≥an成立，则实数λ的最小值是 . n17.(12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，角?、?(0
π)的终边分别与单位圆交于点A(x1,y1)、272
B(x2,y2)两点，且点A在直线2x?y=0上，y2=.
10(1)求sin(?+?)的值； (2)求2? — ?的值
18.(12分)
在公差不为零的等差数列{an}中，前5项和S5＝5，且a3,a4,a7依次成等比数列.数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＋bn－1＝0(n∈N*)
(1)求an及bn；
(2)设数列{an·bn}的前n项和为An，求An.
19.(12分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，m=(3cosA,cosA?1),n=(sinA,cosA+1),且m?n. (1)求A;
(2)若a=7，b+2c=7,求△ABC的面积
20.(12分)
某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元.为了提高产量,同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种。根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t(万斤)与用于改良品种的资金投入x(万元)之间的关系大致为：t＝3－
.
m(x≥0，x?1m为常数)，若不改良品种，年产量为1万斤.该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高
x元.假设产量和价格不受其他因素的影响. 4(1)设该果农种植该水果所获得的年利润为y(万元)，试求y关于资金投入x(万元)的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？
(2)该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？
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