2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何专题限时训练13 文

2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何

专题限时训练13 文

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )

答案：D

解析：抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确．

2．(xx·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) ( )

A．①②⑥ C．④⑤⑥ 答案：B

B．①②③ D．③④⑤

解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.

3．(xx·重庆模拟)已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )

A.6－2 C.10－3 答案：A

B.6－2 D．22－2

解析：以此4个球的球心为顶点，可以构成一个棱

长为4的正四面体，则小球的球心到正四面体的各顶点距离相等为r＋2(r为小球半径)，如图，其中O为小球球心，所以(r＋2)＝?

2

?43?2

?＋ ?3?

???

16－?

?2?43?2

?. －r－2?

?3??

解得r＝6－2.故选A.

4．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为 ( )

A.C.

4＋3

π 332＋3

π 3

32＋83B.π

34＋33D.π

3

答案：A

解析：由三视图可知，该几何体为一半径为1的球体上架一底面圆半径为1，母线长为2414＋3

的圆锥，故圆锥的高h＝3，所以该几何体的体积V＝×1×π＋×π×3＝π.故

333选A.

5．(xx·河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则

xy的最大值为 ( )

A．32 C．64 答案：C

B．327 D．647

解析：由三视图知三棱锥如图所示，

2

2

2

2

2

底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝27，PA＋y＝10，(27)＋PA＝x，

因此xy＝x10－[x－

2

2

2

2

7

2

]＝x128－x≤

2

x2

2

－x2

＝64，当且仅当x＝128

2

－x，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.故选C.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．(xx·广西南宁适应性测试)设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2体积分别为V1，

V13S1

V2，若它们的侧面积相等且＝，则的值是________．

V22S2

9

答案：

4

解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2πr1h1＝2πr2h2，

V1πr2V1r1r13S1?r1?291h1

即r1h1＝r2h2，又＝2，∴＝，∴＝，则＝??＝.

V2πr2h2V2r2r22S2?r2?4

7．(xx·湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．

答案：2

解析：由三视图画出直观图如图，判断这个几何体的底

面是边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的内切圆的6＋8－10

半径为r＝＝2，这就是得到的最大球的半径．

2