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2015年中考数学总复习:安徽中考数学考试大纲详解[1]

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2015年中考数学第一轮总复习讲义

(一) 数与代数

1、有理数的概念

考点1:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念(B) 考点2:有理数大小的比较(B)

1.有理数:(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分p数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;

???正整数?正整数?整数?零?正有理数?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意

义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论;

?a(a?0)????a(a?0)注:x?2的解为x??2;而?2?2,但少部分同学写成 ?2??2.

1; a5.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是

1-1

也可表示为a,若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. a6.非负数:零和正数统称非负数。①常见的非负数的形式:|a| 、a、a(a?0);

②非负数定理: 几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0;

2注意点:

(1)凡能写成

q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数 p(2)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.

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(3)0即不是正数,也不是负数。0是正数与负数的分界;0不仅表示没有,还表示某种量 的基准。如0不能理解为没有温度。

(4)初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数

(5)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例-a不一定是负数,+a 也不一定是正数; (6)?不是有理数,而是无理数;

(7)非负整数应理解成“非负的整数”,不能理解成“‘非'负整数”,即正整数与零。

7.实数比较大小:(1)利用数轴:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (2)利用绝对值:正数>0>负数,正数>负数,两个负数,绝对值大的反而小;

(3)作差比较法:设a、b是两个任意实数,则a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b

( 4)作商比较法:设m、n是两个正实数,则mmm?1?m?n,?1?m?n?1?m?nnnn除此之外,还有平方法、倒数法等方法。

2、有理数的运算

考点1:有理数的加、减、除、乘方运算 (C) 考点2:有理数的混合运算(以三步以内为主)(B)

考点3:有理数的运算律 (B)

考点4:运用有理数的运算解决简单的问题 (C)

1. 加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 注:有理数加减法法则 (口诀记法)

先定符号,再计算,同号相加不变号.异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑.

2.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

3.乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,当负因数个数为奇数个时积为负,当负因数个数为偶数个时,积为正,并把绝对值相乘。

4.有理数除法法则:同号为正,异号为负,并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数;注

意:零不能做除数,即无意义.

a0 第2页

5.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

6.有理数乘方的法则:非0有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是:正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号;负数的偶次乘方取正号。 注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,

当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

特殊情况:当n为正奇数时: (-1)n=-1;当n为正偶数时: (-1)n=1 注:“奇负偶正”的应用2

(1)、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如:-{+[-(-2)]}= -2 (2)、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如: (-1)3(-2)3(-3)3(+4)=-24(-1)3(-2)3(-3)3(-4)=24

(3)、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系),如:(-2)=-8, (-3)=9

(4)、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),

3

2

a?aa如:?1??1?1;???bb?b 22?2

7.混合运算法则:先乘方,开方,后乘除,最后加减,有括号先算括号里的运算。 在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如5÷

135. 5

8.加法运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9.乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

3、数的开方

考点1:平方根、算数平方根、立方根的概念 (A) 考点2:平方根、算数平方根、立方根的表示 (B) 考点3:乘方与开方互为逆运算 (A)

考点4:百以内整数的平方根和百以内整数(对应的负整数)的立方根 (B)

1.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根,记作±a。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方

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2. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

3. 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)记作3a。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。(1)3a3?a,(2)(3a)3?a(3)3?a??3a

112?121,122?144,132?169,142?196,152?225,162?256,172?289,182?324,19?361,2?8,3?27,4?64,5?125,6?216,7?343,23333338?512,3?9?729,3

4、实数

考点1:无理数、实数的概念,实数与数轴上的点一一对应 (A) 考点2:实数的相反数与绝对值(C) 见考点1 考点3:用有理数估计无理数的大致范围 (C) 考点4:近似数 (A)

???正整数???整数?? 零?????负整数有理数 ??有限小数或无限循环小数????正分数?1. 实数?分数???负分数?? ?正无理数?无理数? ?负无理数无限不循环小数 ?????

2.实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上即有有理数点,又有无理数点。

无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的无限不限环小数,如

1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。要判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

3.用有理数估计无理数的大致范围通常采用放缩法。若0?a?b?c则a?b?c 4.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

5.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

5

如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14310是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.对于数值很大与很小的数,可利用先用科学记数法表示,再确定其有效数字或取其近似数。

精确度的形式有两种:1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。

5、二次根式

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