云南省2019年中考数学总复习 提分专练（六）以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题练习

提分专练(六) 以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题

|类型1| 以矩形为背景的问题

1.[2018·连云港] 如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形;

(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

图T6-1

2.[2017·日照] 如图T6-2,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E. (1)求证:△DCA≌△EAC;

(2)只需添加一个条件,即 ,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.

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图T6-2

3.已知:如图T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△CAE.

(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.

图T6-3

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|类型2| 以菱形为背景的问题

4.[2017·北京] 如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形;

(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.

图T6-4

5.已知:如图T6-5,在?ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

(1)求证:△ABE≌△CDF.

(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.

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图T6-5

|类型3| 以正方形为背景的问题

6.[2018·盐城] 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示. (1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

图T6-6

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7.如图T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,点E,F分别是CB,CD延长线上的点,DF=BE,连接AE,AF,过点A作AH⊥ED于点H. (1)求证:△ADF≌△ABE; (2)若BE=1,求tan∠AED的值.

图T6-7

8.[2018·聊城] 如图T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点

F,连接AF.

(1)求证:AE=BF;

(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.

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