18.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC?A?B?C?中，底面ABC是边长为2的正三角形，D?是棱A?C?的中点，且AA??22. （Ⅰ）试在棱CC?上确定一点M，使A?M?平面AB?D?；
（Ⅱ）当点M在棱CC?中点时，求直线AB?与平面A?BM所成角的大小.
B? A?
D?
C?
A B M C 19.（本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（说明：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成2?2列联表， 并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与 是否是留守儿童有关？
留守儿童 非留守儿童 合 计 幸福感强 幸福感弱 合 计 留非留守4 9 0 1 5 5 3 8 2 3 8 6 0 7 2 9 4 6 1 3 2 1 5 7 4 1 5 3 2 3 1 2
（Ⅱ）从15个留守儿童中随机抽取3人进行家访，记3名学生中幸福感强的人数为X，写出X的分布列及期望E(X).
n(n11n22?n12n21)2参考公式：??； 附表：
n1?n2?n?1n?22P(?2?k) 0.050 3.841 0.010 6.635
k 高三数学（理科）试卷 第6页 （共6页）
2220.（本小题满分12分）已知动圆C过点M(0,3)，且与圆N：x?(y?3)?16相内切.
（Ⅰ）求圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点A(1,0)，点B在抛物线y?x?h（h?R）上，以点B为切点作这条抛物线的切线l，使直线l与（Ⅰ）中圆心C的轨迹相交于E，F两点. 若线段AB的中点与线段EF的中点横坐标相等，求h的最小值.
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?2ax. x?1（Ⅰ）若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当f(x)有两个极值点（记为x1和x2）时，求证：f(x1)?f(x2)?
高三数学（理科）试卷 第7页 （共6页）
x?1?[f(x)?x?1]． x
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定．．．．．．．．．．位置答题，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号．．．．．．．2B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一致。 ．．
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
Rt?ABC的外接圆为⊙O，?ABC?90o，AP为⊙O的切线，BP交AC于点E，交⊙O于点
D，若BE?DP?1，DE?2，求BC长.
23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
A O E B C P D 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(2,?4)，半径r?2，点P的极坐标为(2,?)，过P作直线l交圆C于A，B两点.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求证：|PA|?|PB|是定值，并求这个定值.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?4|?t，t?R，且关于x的不等式f(x?2)?2的解集为[?1,5]. （Ⅰ）求t值；
a2b2c2???1. （Ⅱ）a，b，c均为正实数，且a?b?c?t，求证：bca
高三数学（理科）试卷 第8页 （共6页）
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）
数学（理科）参考答案与评分参考
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题 号 参考答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 B 8 B 9 C 10 D 11 B 12 C 1.由复数的定义可知??a?1?0 ，解得a??3. 故选A 2a?2a?3?0?1. 于是AUB??0,???. 故选D 2x2.由log2?0，得0?x?1；由4x?2，得x?3.p假，q真. 选B
uuur4.由AB?(?2,?2)，故选C
5.由概率和等于1，可得x?0.014. 故选B
6.由程序框图可知p?p0?1?2?3?4?5?60. 故选C
2b2b27.由已知得|AB|?，于是半径r?|AF|?. 因为左顶点C在以AB为直径的圆外，所以
aab2|CF|?|AF|，即a?c?，解得1?e?2. 故选B
a2338.由题意可知，事件A包含的基本事件数为A3?2?2?6?144；事件B包含的基本事件数是A3?2?48.
故选B
n2n9.原等式可化为 [(x?2)?1]?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?L?an(x?2)
n?2nn?2于是a2?C?(?1)?28，所以n?8，于是S??x8dx. 故选C
0110.由图象可知f(x)?sin(2x???2?3?6?)，所以f()?f()?f()?L?f()?0，且T??，所以66666高三数学（理科）试卷 第9页 （共6页）
?2?3?2014?f()?f()?f()?L?f()?0. 故选D 6666
11.取PC中点O，连接AO，BO，由球的体积可知球半径为2，于是AP?AB?AC?22，PC?4，故有AO?PC，AO?OB，所以AO?平面PBC，所以VP?ABC?VA?PBC?BC?2，PB?23，故选B
12.2f?(x)?f(x)可化为f?(x)?x243.31f(x)f(x)于是有(x)??0.令g(x)?x，则有g(x)在R上单f(x)?0，
2e2e2调递增. f(x)?e可化为g(x)?1，注意到f(ln4)?2，所以g(ln4)?1，故x?ln4. 选C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.
4?1 14.0 15.152 16. 94113.由三视图可知，该几何体为一个圆锥的部分，其中圆锥的高为2，底面半径为2，由圆锥体积公式可
6知该几何体体积为
4?. 9?x?214.由题意可知最优解为?，于是m?0.
?y?2o15.因为?A??ACB?15，所以AB?BC?15米，在?BCD中，利用正弦定理易得，CD?152米.
16.a?ac?ab?bc?(a?b)(a?c)?(三、解答题：本大题共70分.
2a?b?a?c21)?.
2417.解：（Ⅰ）当n?1时，2S1?3a1?1，又S1?a1
∴2a1?3a1?1，即a1?1 ……………………2分 由2Sn?3an?1 ① 得2Sn?1?3an?1?1 ②
② - ① 得，2(Sn?1?Sn)?3an?1?3an，即2an?1?3an?1?3an
∴an?1?3an ……………………4分 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列
n?1∴an?3 ……………………6分 n?1（Ⅱ）∵bn?n?3
012n?2n?1∴Tn?1?3?2?3?3?3?L?(n?1)?3?n?3 ……………………7分 123n?1n又3Tn?1?3?2?3?3?3?L?(n?1)?3?n?3
高三数学（理科）试卷 第10页 （共6页）
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