2020届高考数学江苏版二轮习题：基础滚动小练第22讲 三角函数应用题

第22讲 三角函数应用题

1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b= .

2.(2019南通期末三县联考,8)已知函数f(x)的周期为4,且当x∈(0,4]时,

π

f(x)=

则f - 的值为 .

- , .

, ,

3.(2019天一中学4月检测,6)已知双曲线 - =1的一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距离为3,则点P到y轴的距离为 .

4.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点A(3, 2)和B(-1,4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a= .

5.当x∈ , 时,函数y=sin x+ cos x的值域为 . 6.曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方程为 .

7.(2019海安中学检测,10)已知数列{an}和{bn},其中an=n2(n∈N*),{bn}的项是互不相等的正整数,若对于任意n∈N*,数列{bn}中的第an项等于{an}中的第bn项,则

( ) ( )

π

= .

|=2,点C为线段AB的中点,∠8.(2019常州期末,12)平面内不共线的三点O,A,B满足| |=1,| |=,则| |= . AOB的平分线交线段AB于点D,若|

9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,G为PO的中点. (1)若PD∥平面ACE,求证:E为PB的中点; (2)若AB= PC,求证:CG⊥平面PBD.

1

10.(2019如皋期末,18)如图,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为,右准线方程为x=4,A,B分

别是椭圆C的左,右顶点,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C相交于M,N两点. (1)求椭圆C的标准方程;

(2)记△AFM,△BFN的面积分别为S1,S2,若 = ,求k的值;

(3)设线段MN的中点为D,直线OD与右准线相交于点E,记直线AM,BN,FE的斜率分别为k1,k2,k3,求k2·(k1-k3)的值.

2

答案精解精析

1.答案 4

解+析 A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理得 = ,∴b=2.答案 0

解+析 由题意得f - =f - =f =log2 - =log2 2=1, ∴f - =f(1)=cos =0. 3.答案 解+析 双曲线 - =1的渐近线为 y=± x,

由对称性,不妨设P ,∴ x0=3,∴x0= , ∴P到y轴的距离为 . 4.答案 2或- 解+析 由题意可得 | |

(x0>0),则

π

° °

=4 . PO= x0,

= | | , 则4+2a=4a或4+2a=-4a, 解得a=2或a=- . 5.答案 (1,2]

解+析 y=sin x+ cos x=2sin , ∵x∈ , , ∴x+ ∈ ,

π

π π

π

π

,∴1

3

6.答案 y=2x+1 解+析 y'=7.答案 2

解+析 对于任意n∈N*,{bn}中的第an项等于{an}中的第bn项, 则 = =(bn)2,则b1=a1=1,b4=(b2)2,b9=(b3)2,b16=(b4)2, 所以b1b4b9b16=(b1b2b3b4)2, 所以 ( 8.答案

( )

( )

,所以k=y'|x=-1=2,故切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.

= ( ) ( )

==2. ) ( )

( )

解+析 如图,∵点C为线段AB的中点, = ( ), ∴ +

= ( )= (1+4+2×1×2×cos ∠AOB)= , 则 + +2 ·

解得cos ∠AOB=- ,∴∠AOB=120°,

由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos 120°=7,则AB= ,

在△AOB中,由正弦定理得 =

∠

,故sin A= . 在△AOD中,由正弦定理得 = ∠

,

|= . ∵AD= = ,∠AOD=60°,∴|

9.证明 (1) 如图,连接OE. 因为PD∥平面ACE,PD?平面PBD, 平面PBD∩平面ACE=OE, 所以PD∥OE.

由四边形ABCD是正方形知O为BD的中点,

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