所以E为PB的中点.
(2)在四棱锥P-ABCD中,AB= PC, 因为四边形ABCD是正方形, 所以AC= AB=2OC,则AB= OC, 所以PC=OC. 又G为PO的中点, 所以CG⊥PO.
因为PC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD, 所以PC⊥BD. 易知AC⊥BD,
又AC,PC?平面PAC,AC∩PC=C, 所以BD⊥平面PAC,
因为CG?平面PAC,所以BD⊥CG. 因为PO,BD?平面PBD,PO∩BD=O, 所以CG⊥平面PBD.
10.解+析 (1)设椭圆的焦距为2c(c>0).依题意,得 = ,且 =4,解得a=2,c=1.所以b2=a2-c2=3. 所以椭圆C的标准方程为+=1.
(2)设点M(x1,y1)(x1>0,y1>0),N(x2,y2). 由 = ,得
·| |·| | ·| |·| | | |
= ,整理可得| |= ,所以 =2 .
- ( - ), - ,
所以 即
- , - .
5
又点M,N在椭圆C上,
所以
,( -
)
- )
(
,
解得 ,
.所以直线l的斜率k=
=. - (3)依题意,直线l的方程为y=k(x-1). 联立 ( - ),
,整理得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 所以x1+x2=
-
,x1x2= . 故xD=
=
,
yD=k(xD-1)=-
, 所以直线OD的方程为y=-
x, 令x=4,得yE=-
,即E ,- . 所以k3=
-
-
=- .
所以k2·(k1-k3)=k2·
=
· -
=
( - ) ( - )
-
·
=
( - )( - ) ( - )( )
(
)( - )
=
[ -( ) ] - -
- -
=
[ -( ) ] -( )-
- ( )-
6
=
- -
- --
-
- ·-
-
=
-
-
= -
= .
7
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