热力学统计物理课程阶段测试题要

一、 大纲的基本内容及学时分配 绪论（1学时） 热力学与统计物理学的对象和任务，及其发展简史。 第一章 热力学的基本规律（14学时） 本章在复习热力学的基本概念和热力学过程所满足的规律的基础上，加深对这些规律的认识。 基本内容：平衡态的条件和热力学过程；热力学的基本定律（热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律）；热力学函数 第二章 均匀物质的热力学性质（12学时） 本章介绍热力学的一个重要方面，即如何从热力学基本微分方程出发，通过数学推演出系统各种————平衡性质的相互关系。 基本内容：（1）麦克斯韦关系及应用（2）特性函数（3）具有单项功的一般系统的热力学关系（4）平衡辐射场的热力学性质 第三章 单元系的相变（6学时） 本章对平衡态的概念和趋向平衡的问题进行较为深入的分析，进而研究单元复相系的平衡条件。 基本内容：1）热动平衡判据2）开系的热力学基本方程3）单元复相系的复相平衡条件和平衡性质4）液滴的形成 第四章 多元系的复相平衡和化学平衡（6学时） 本章讨论多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。 基本内容：（1）多元系的热力学方程及复相平衡条件（2）吉布斯相律（3）混合理想气体的性质（4）热力学第三定律（5）多元系的化学平衡条件多元系的化学平衡条件 第五章 不可逆过程热力学简介（2学时） 基本内容：（1）居域熵产生率（2）昂萨格关系（3）温差电现象 第六章 近独立粒子的最概然分布（9学时） 本章对如何描述系统的微观运动状态作简单的介绍，并在等概然原理的基础上导出波耳兹曼分 布、玻色分布和费米分布。 基本内容：（1）系统微观状态的描述（2）等概然原理（3）波耳兹曼分布、玻色分布和费米分布 第七章 玻耳兹曼统计（12学时） 本章介绍近独立粒子系的经典统计理论，在玻耳兹曼分布基础上导出经典系统平衡态热力学量的 统计表达式。作为最简单的应用，求理想气体的热力学函数。 基本内容：（1）配分函数（2）热力学量的统计表达式（3）麦克斯韦速度分布率 （4）能均分定律（5）理想气体的热力学性质（6）固体的爱因斯坦理论

第八章 玻色统计和费米统计（12学时） 本章介绍近独立粒子系的量子统计理论，在玻色分布和费米分布基础上导出量子系统平衡态时热 力学量的统计表达式，作为最简单的应用，求光子气体，金属中的电子气体的热力学函数。基本内容：1）巨配分函数2）热力学量的统计表达式3）弱简并气体4）光子气体5）金属中的电子气体 第九章 系综理论（12学时） 系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。本章介绍系综理论的基本概念，以及微正则系 综、正则系综和巨正则系综。 基本内容：（1）相空间（2）刘维定理（3）微正则系综（4）正则系综（5）巨正则系综（6）实际气体的物态方程 第十章 涨落理论（4学时） 本章主要介绍涨落的准热力学理论，讨论热力学量具有各种涨落值的几率分布。 基本内容： （1）涨落的准热力学理论 （2）布朗运动理论 第十一章 非平衡态的统计理论（8+2学时） 本章将导出非平衡状态的分布函数所满足的方程式，其中对分子间相互作用的过程只作现象性讨论，然后再详细分析分子碰撞对分布函数的影响，得到玻耳兹曼积分微分方程。基本内容：1）波耳兹曼方程2）H定理（3）细致平衡原理（4）气体的粘滞现象（5）金属电导率 课程教学的基本要求 1、 所讨论的热力学是平衡系统的热力学，基本上不涉及非平衡系统。要求着重了解熵增加原理的物理意义，并掌握热力学处理问题的方法，认识热力学理论的普适性及简便可靠的特点，和热力学方法的局限性。 2、 过学习理解统计规律性与动力学规律性的区别，以及统计方法对研究大量微观粒子所组成的系统的宏观性质的重要性，要求掌握用最可几法求平衡态的分布函数的主要步骤及物理意义，以及统计分布律的意义及应用。 3、 课程所涉及的非平衡问题是在接近平衡态的情况，包括输运现象、布朗运动和涨落。在学时不够的情况下，这部分可不讲。 热力学与统计物理课程学习方法 首先要认识到热力学与统计物理是为物理学专业学生开设的一门重要基础理论课，是物理学专业主要骨干课程即理论物理学的四大分支之一，在教学计划中列为专业主干必修课程（平台课）。通过本课程的学习，能对热学理论的认识进一步深化。特别是建立在微观理论上的统计物理学，将帮助学

生了解大量粒子所构成的系统的统计规律性，并掌握分析这类系统的有效方法。为今后从事有关热现象的科学研究和技术工作打下坚实的基础。针对这门课程的学习，提出指导性的建议： 1． 学者最好参照课程的顺序和学时安排进行学习活动 热力学与统计物理是一门逻辑性强且各部分内容渗透交叉的课程，因此参照课程教材顺序进行学习，逐步加深，夯实基础是非常必要的，我们的经验告诉我们，一些有一定物理基础的初学者常常轻视前面几章内容的学习，但是很快他们就觉得问题成堆，无从下手。当然对于有较好基础的读者，如学过物理化学等课程的学生，可以在恰当的部位切入。 2． 复加深对概念理解 热力学.统计物理的一些概念，如焓、熵，较抽象，不易理解，还有一些，比较容易的一些概念混淆，希望通过参照几本参考书、与同学、老师讨论等反复钻研加深理解。 3． 学习过程中主动思考 由于热力学与统计物理内容抽象、概念多，理论性强，逻辑严密，各部分内容渗透交叉，所以在学习过程的每一个环节中都应主动多问\为什么\，\如果…\，在每一阶段可以做一些总结、归纳，这些不仅可以帮助学好热力学，更可以培养良好的学习习惯而终身受益。 4．独立完成作业，在可能的情况下多做一些习题并作适当的归纳 习题是学习的重要环节，本课程提供了一定数量的习题，课程进度表中列出的习题是学好课程的下限，如果您每学时的课后复习及做习题的时间少于2小时，建议从参考书上选做一些习题。我们提倡学习过程中同学之间相互帮助，但希望大家能基本独立完成习题，而且每次完成习题后不是仅与其他同学核对答案，而是整理一下自己的解题思路，逐步掌握热力学.统计物理习题的解题规律。 5． 多看几本参考书 热力学与统计物理是成熟的经典学科，读几本参考书可以帮助从不同角度加深对课程教学内容的理解。我们的经验是多阅读参考书可以帮助理解。 6． 学习几个具体注意点 （1）热力学部分重点是特性函数及其基本微分方程和麦克斯韦关系；开系的热力学基本方程、单元系的复相平衡条件和平衡性质；是多元系的热力学函数和热力学方程、吉布斯相律。 （2）统计物理部分重点是分布和微观状态的关系、玻耳兹曼分布、玻色分布和费米 分布；热力学量的统计表达式、玻耳兹曼统计处理问题的方法；玻色-爱因斯坦凝聚、金属中的自由电子气体的问题；正则分布、巨正则分布的热力学公式；实际气体的物态方程及固体的热容量。 热力学.统计物理》课程阶段测试题 一、第二章测试题及解答 1．已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加. 解：由题意得： p?k(V)T?f(V

因V不变,T、p升高,故k(V)>0 据麦(?S?V)T =((2.2.3)式得: ?p?T)V =k(V) (k(V)>0) ?S??k(V)dV?0 ?g(T); 由于k(V)>0, 当V升高时(或V0→V,V>V0),于是 ?k(V)dV? T不变时,S随V的升高而升高. 2．求证: (ⅰ) ?P?V解证: 由式(2.1.2) dH?TdS?VdP (?S)H <0 (ⅱ) (?S)U >0 等H过程:(TdS)H??(VdP)H ?（?S?P）H=-VT<0 (V>0; T>0) 由基本方程 dU?TdS?PdV ?dS?1TdU?pTdV; ?（?S?V ）U=pT>0. 3． 试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落. ??T 提示:证明????p????S-????T???>0 ?p??H解证