热力学统计物理课程阶段测试题要

T?T(p,S)??T???T??dT??dp???dS??????1???p???S?p??ST?T(p,H)??TdT?????p??T?????p???T??dp???dH??H??p?H????H???dS??dp????S?p??S? ???T????H?????dp?????H?p??H???p???T???T???H?????????????p?H???????ppH?联立（1），（2）式得： ????S ???T?（2）?dS?????dp???S??p??????S??T????p????S-????T???T???H?=???????p?H??H?p??p??=?=?S??H????T??p??H???p???H???p?Cp????S 据： dU?TdS?pdV 熵不变时，（dS=0）, dU??pdV ??H?dH?TdS?Vdp ???p??=V ??S??T????????p?S-????T?V??0 原题得证=? ?pC??Hp 4． 实验发现,一气体的压强p与比容v的乘积及内能U都只是温度的函数, 即pv=f(T); U=U(T) 试根据热力学理论,讨论该气体的物态方程可能具有什么形式. 解：?pV?f（T）；U?U（T） 由式（2.2.7）及U?U(T) ??U???p?? ??=0=T???p； ?V?T??T??V??p?? T??=p ??T?V即：T?1Vf?(T)?f(T)V

?dfdT?fT；dff?dTT?f??T 5． 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 解证：范氏气体?p???a???v?b??RT 2v?Ra??U???p?由式(2.2.7)? ??p?2 ?=T??-p=Tv?bv??v?T??T?Vaa??U???=2?U(T,v)?U0??f(T) v??v?Tv??U?CV???=f?(T) ；与v无关。 ??T?V二、第三章测试题及解答 1． 试证明，相变潜热随温度的变化率为 dLdT?cp-cp?????v???????TT???L???v???????p??T??L??? ??v?v?p??如果?相是气相，?相是凝聚相，试证明上式可简化为： dLdT?cp??cp ????证明：显然属于一级相变; L?T(S在p～T相平衡曲线上. dLdT?S????S???); 其中S?S?T,p(T)?， ?S?????Sdp???S???T?????T???? ?T?pdT?????????S???S其中：????????T???T???S?????????P??T?? ??P?dp?]? ?dT?P??S?????Sdp????????[???T?pdT??????S?????????P??T??S????????S) 又有：CP?T??；L?T(S??T?P

由麦氏关系(2.2.4): ????S???V?????? ???T?P??p?T上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： dLdT?cp-cp?????v???????TT???L???v???????p??TV??L??? ??v?v?p???若?相是气相，?相是凝聚相；???V???～0；??T???～0； ??p?相按理想气体处理。pV=RT ?dLdT?cp??cp ? 2．蒸汽与液相达到平衡。以膨胀系数为 1?dv?1?L??1?? T?RT?dvdT表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡vdT解：由式(3.4.6)克拉珀珑方程。并注意到V?～0. 方程近似为 1VV?T?p?T?LTV， V—气相摩尔比容。 1???LT?pV? ① 气相作理想气体。pV=RT ② ??pV?p?V?R?T ③ 联立①②③式，并消去△p;P得：RT?R?T??V?V??R?T?P?VV?TV??TL 2RT??TR?TV??TLV?V???V?T?L 1??V?111??V?RT?L?????；?????2V??T?PTRTV??T?RT2?1?L?1??? T?RT? 3． 将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为 pv3?a(v?2b) 并说明这条曲线分出来的三条区域ⅠⅡⅢ的含义。

解证：范氏气体：?p???RTaa?； p????v?b?RT?22v?bvv?等温线上极值点 ? 极值点组成的曲线：RT(v?b)2?2av3；由RTv?b?p?av2 ?pv3?a(v?2b) 4． 证明爱伦费斯公式： dpdT??k?2??2????k?2??1??1? ?1??1?dpdT?cp?cpTv(??2???) ?2?证明：对二级相变 ?(dS)?0；即dS ?(dV)?0；即dV?2?-dS?1?=0 =0 ?2?-dV?1? dS??S?2?????T??1????S?1??dT?????p????dp ????dp ?? dS ??S?1?????T??2????S?1??dT?????p???1?0??(dS)?dS-dS??S?2??S?1????S?2??S?1???????dT????dp ?T?T?p?p?????dpdT????S?2??S?1??????T?T????S?2??S?1??????p?p???2?P; 将Cp?T???S??代入得。 ?T??p1dpdT??T?C?S?Cp?S?1?? ① ?2??1??p??p 由式(3.2.6)得：?S?p?????T?p2??V?； 结合式(3.7.2)