2008-2009-1概率统计期末（经管）

天津工业大学（2008—2009学年第一学期）

一.填空题(每空2分)

1.已知A,B是两个事件，且P(A)?0.4， P(B)?0.35，P(AB)?0.15，

则P(A?B)?________，P(BA)?________.

2.已知随机变量X的分布律为 X

pk

则Y?X2?1的分布律为

Y -1 0 1 2 0.2 0.2 0.1 0.5 pk Y的分布函数为FY(y)?

.

x?1?10?e, x?03.已知随机变量X的密度函数 fX(x)??10, 则概率

? 0, x?0?P(10?X?20)?_______，又知Y?3X?1，则Y的概率密度函数为

fY(y)?

.

4.已知随机变量X,Y,Z相互独立，且X~P(3)（泊松分布），Y~b(20,0.5)（二项分布），Z~N(6,1)（正态分布），W?3X?2Y?Z，则

E(W)?________，D(W)? _______.

5.已知(X,Y)~N(1,?2;42,32;0)（二维正态分布），则Z?X?1~________，4《概论论与数理统计》（经管类）08091 第 1 页 共 5 页

且W?X?Y~___________________.

6. 设总体X~N(0,1)，(X1,X2,?,Xn?1)是X的样本，则统计量

22Y?X12?X2???Xn~____________；Z?Xn?1Yn~___________，当n充分大

1n时，Z~_____________；又记X??Xi，则X~ ___________.

ni?17. 设总体X~N(?,?2)，其中参数?,?2未知，(X1,X2,?,X9)是X的样本，

近似19192X??Xi?50,S??(Xi?X)2?4，则参数?的置信概率为95%的

9i?18i?1置信区间为用检验统计量??22 （已知t0.025(8)?2.306）；若?0是常数，利

(n?1)S22?022?H1:?2??0对假设H0:?2??0进行检

验，则显著水平为??(0,1)时的拒绝域为

二. 某系有一年级学生100人参加一门专业基础课的考试，其中A、B、C

三个专业分别有30人、20人、50人；且三个专业的通过率分别为96﹪,97﹪,95﹪。

问：1. 这门考试的通过率是多少？

2. 已知一学生通过了考试，他是B专业学生的概率是多少？

三.已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律及边缘分布律满足下表

X Y 0 0.1 1 2 0.0 P(X?xi) 0.3 ?1 《概论论与数理统计》（经管类）08091 第 2 页 共 5 页

0 1 0.2 0.4 0.0 0.1 0.1 P(Y?yj) 1. 将上表空白处填写完全； 2. 判断X,Y是否独立？说明理由；

3. 求X,Y的协方差cov(X,Y)； 4. 写出U?X?Y，V?max(X,Y)，

W?min(X,Y)的分布律

U pk V pk W pk 四.已知二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

?6x, 0?x?1,x?y?1 f(x,y)??

0, 其它 ?1. 求边缘密度函数fX(x)，fY(y); 2. 求随机变量Y方差D(Y)；

3. 求概率P(X?Y?1)

五.一盒相同型号的零件共100个，每个该型号的零件重量记为随机变量X（单位：克），已知数学期望E(X)?100（克），标 准差

，求一盒该型号零件的总重量超过10.2千克的概率。D(X)?10（克）

（?(2)?0.9773）

六. 设X的密度函数

?(??1)x?, 0?x?1 f(x)??其它 ? 0, 《概论论与数理统计》（经管类）08091 第 2 页 共 5 页

其中参数???1，未知，分别求?的矩估计量和最大似然估计量。

七.为考察温度对某化工产品转化率的影响，选了4种不同的温度，在每一

温度下各做了3次试验，测得结果如下：

温度A (?C) 转化率（%） 90 92 88 97 93 92 96 96 93 84 86 85 假设采用第i种温度时的转化率Xi~N(?i,?2),i?1,2,3,4，取??0.05，问：温度对转化率有无显著影响(已知F0.05(3,8)?4.07)？ 1. 写出原假设和备择假设； 2. 写出检验统计量及其分布；

3. 显著水平为??0.05时，拒绝域为： 4.在方差分析表中填写相应的表达式及数值 误差来源 因子 误差 总和 平方和 自由度 均方 A1 (60) A2 (65) A3 (70) A4 (75) F值 5. 对这个方差分析问题给出具体结论。

八. 设父亲的身高为x，其成年儿子的身高为Y（单位均为厘米），且Y?β0?β1x??，

2其中：E(?)?0,D(?)??. 记录了n?10对父子的数据(xi,Yi)，i?1,2,?,10,并

算得：x?170,

《概论论与数理统计》（经管类）08091 第 2 页 共 5 页

lxx?1100,Y?170,lYY?248,lxY?495. （已知3.16?1.78，1100?33.17，

1.123?1.06，t0.025(8)?2.306）

1. 求最小二乘估计值β0和β1，回归直线的估计，指出β1的实际意义；

2.

2. 求残差平方和SSE及?；

3. 对回归的显著性作t检验（显著水平??0.05）；

4. 当父亲身高x0?175厘米时，求其成年儿子身高Y0的预测区间（1???0.95）。

????

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