人教版数学
二次根式教学设计
四海店镇中学
1
16.1
16.1 二次根式(1)
一、学习目标：
知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子
是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。 情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题
的能力及研究问题的严谨性。
二、学习重点：理解二次根式的概念
三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。 四、学习过程 （一）复习引入：
1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________, 记为______, a一定是_______数。 2、 （1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；
（2） 16的算术平方根是_______， 用式子表示为 __________； （3） 0 的算术平方根是_______； （4） 正数a的算术平方根为_______， （5）－7_______算术平方根。
归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根
（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题
思考：用带有根号的式子填空
1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。
2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。 3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.
很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 （学生举例巩固） （四）议一议
1、-1有算术平方根吗？ 2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？
点评：1、表示非负数a的算术平方根。
2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
2
3. a≥0，a≥0.其中a≥0是a有意义的前提条件。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3a(a30)；x2+1；a ； 16；4；?5；3x2+2x+1；23；5.
分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。 （五）深入探究
教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。 探究：1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？
4 ②2+2x ③ ①3x?3-1 2-x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以3x?4为例，要满足
4
3x-4≥0 即x≥ 时，3x?4在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。
32、（1）若a-3-3-a有意义，则a的值为___________．
（2）若-x在实数范围内有意义，则x为（ ）。 A.正数
（六）拓展延伸
1、 (1)在式子
B.负数 C.非负数 D.非正数
1-2x中，x的取值范围是____________. 1+x(2)已知x2-4+2x+y＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝3-x2+ x-3-2 ,则yx= _____________。
（七）巩固练习
1、课后练习1、2题
2、（1）若3m-1是二次根式，则m的取值范围是_____________
（2）若-m+1有意义，则m的取值范围是____________ m+1（3）若实数x，y满足y=
x-2-2-x-3，则yx的值为____________
（八）反馈总结 (学生归纳总结)
3
1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子a(a?0)的取值是非负数。 （九）布置作业
教材19页复习巩固1题、综合运用5题。
16.1 二次根式性质(2)
一、 学习目标 ：知识与技能：理解（a）2=a（a≥0）和a2=a（a≥0），并利用它们进
行计算和化简．
过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a
≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）、a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体
问题，最后运用结论严谨熟练地解题．
情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，
锻炼语言表达能力。
二、学习重点：（a）2=a（a≥0）、a2＝a（a≥0）及其运用．
三、学习难点：探究导出（a）2=a（a≥0）．当a≥0时，a2＝a才成立 四、学习过程 （一）、复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ （二）、探究新知
1. 议一议：a（a≥0）是一个什么数呢？ 得出 a（a≥0）是一个非负数． 2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （1272
）=______；（）=_______；（0）2=_______． 32老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非
4
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