平行四边形，菱形，矩形等经典题

cm2。

A D B E C

（2007年梅州市）如图4，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD?BC，?BAC?90°．将此三角

形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对称图形 个．

A

B D

C 图4

（2007年梅州市）如图2，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF?6cm，则BC? cm．

A F C

E 图2

B

（2007年河南省）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则

BC= ．

ABDC

（2007年怀化市）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中

一种四边形的名称 ． - 13 -

（2007年湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行

走，甲按逆时针方向每分钟行55米．乙按顺时针方向每分钟行30米． （1）出发后___________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇． （2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是______________。

（2007年邵阳）如图（五），梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD?AD?2cm，

?B?60°，则梯形ABCD的周长为 cm．

A D B （2007年邵阳）如图（八），在

C

图（五）

?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，连结AF，CE．请添加一个你

D A 认为合适的条件 ，使△ADF≌△CBE，并给予证明．

F C

（2007年成都）如图，如果□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是__________。 图（八）

E B

（2007年广州市）如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱

形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝.

（2007年清流县）已知

?ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，则△AOB的面积是______。

（2007年台州）如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的

面积为 ．

- 14 -

A

D F

B E

C

（2007年浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=______cm.

(2007年冷水滩区)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为__________

2007年重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分

别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

yCPB ODA19 题图 x

E D G C

（2007年旅顺口区）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD，CB的延长线上，且DE?BF，连接FE分别交AB，CD于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是 ．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）

A H F

B

- 15 -

（2007年浙江绍兴）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点

Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是 ．

三、解答题：

（2007年山西）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF． （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；

（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

Ｄ Ｅ Ｃ

Ｆ Ａ Ｂ

（2007年韶关市）如图5，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA，②AC=BD，③

AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明（只需证明一种情况）.

DCA

B图5

- 16 -