【答案】（B）
【考点】分块矩阵及其运算，伴随矩阵 【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点： 分块矩阵的运算法则：
?A?1?A0??0B??????0?10?； ?1?B??0?B?A??0???10???A?1OAB?1?； ?(?1)mn|A||B|. ?BO0?伴随矩阵运算规律 A*A?AA*?AE 在本题中， 由
O?OA??(?1)2?2AB?6，知矩阵??可逆，那么
BOBO??*?1AOA?OA??O?OA??BO??BO?BO??6??1?????AB?1??O???O??3A*2B*??.故选（B）. O??x?1??，其中??x?为标准正 2??（D）1.
（7）设随机变量X的分布函数为F?x??0.3??x??0.7??态分布函数，则EX?（ ）
（A）0. （B）0.3. （C）0.7. 【答案】（C）
【考点】随机变量的数学期望 【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
随机变量数学期望的定义及计算方法：设X为连续型随机变量，其概率密度为f(x),若反常积分
?????xf(x)dx绝对收敛，则称反常积分?????xf(x)dx的值为随机变量X的数学期望。
记为EX或E(X)，即E(X)?在本题中，
?????xf(x)dx。
依题意，X的概率密度f(x)为
f(x)?F?(x)?0.3?(x)?0.35?(于是EX???x?1)， 2?????????xf(x)dx??0.3x?(x)dx??0.35x?(????????????x?1x?1)dx （令?y） 22??0.7(2y?1)?(y)dy?0.7?2y?(y)dy?0.7??(y)dy?0.7
??故应选（C）.
（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N?0,1?，Y的概率分布为
第 6 页 共 18 页
1P?Y?0??P?Y?1??，记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数，则函数FZ?z?的间
2断点个数为（ ） （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. 【答案】（B）
【考点】随机变量分布函数的概念及其性质 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
利用随机变量分布函数的定义与性质求未知量的随机变量的分布函数，应用全概率公式讨论一个离散型与一个非离散型随机变量问题的方法，即对离散型随机变量的各种可能取值用全概率公式把他们展开，不论是计算概率还是求随机变量的分布，都是这样的思路。 在本题中，
当z?0时，FZ(z)?P?XY?z??P?XY?z,Y?0??P?XY?z,Y?1?
?P?Y?1??P?XY?zY?1??111P?X?zY?1??P?X?z???(z) 222当z?0时，FZ(z)?P?XY?z?
?P?Y?0??P?XY?zY?0??P?Y?1??P?XY?zY?1? ?P?Y?0??P?Y?1??P?X?z??因此函数FZ(z)仅在z?0处间断，故选（B）.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
11??(z) 22?2z? . （9）设函数f?u,v?具有二阶连续偏导数，z?f?x,xy?，则
?x?y\'\【答案】xf12?f2?xyf22
【考点】多元函数的偏导数 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
利用复合函数的链式求导法则求多元函数的偏导数的方法。 在本题中，
?z?f1'?f2'?y， ?x?2z\\\\?xf12?f2'?yx?f22?xf12?f2'?xyf22 ?x?y
（10）若二阶常系数线性齐次微分方程y???ay??by?0的通解为y??C1?C2x?e，则非
x齐次方程y???ay??by?x满足条件y?0??2,y??0??0的解为y? .
第 7 页 共 18 页
【答案】y??xe?x?2
【考点】简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
线性微分方程的解的性质即叠加原理，线性微分方程通解的结构为齐次方程的通解加上特解。
在本题中，
由通解表达式?该二阶线性常系数齐次方程的特征值为?1??2?1，于是特征方程为
x(??1)2??2?2??1?0?该齐次方程为y???2y??y?0（即a??2，b?1）
又非齐次方程y???2y??y?x （*） 有特解y??x??，代入（*）式得
*?2???x???x???1,??2
因此（*）有通解y??C1?C2x?e?x?2
x再由初始条件y(0)?C1?2?2，y?(0)?C1?C2?1?0?C1?0,C2??1 因此所求的解为y??xe?x?2. （11）已知曲线L:y?x【答案】
2x?0?x?2?，则?xds? . L13 6【考点】第一类曲线积分的计算 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
曲线积分化为定积分：设f(x,y)在曲线L上连续，若曲线L的表达式为y?y(x)，
a?x?b，则?f(x,y)ds??f(x,y(x))1?yx?2dx，其中y(x)在[a,b]有连续的导数.
Lab在本题中，
直接代公式化第一类曲线积分为定积分得
?Lxds??20x1?y?2dx??20x1?4x2dx
213121222222??(1?4x)d(1?4x)??(1?4x)8083?013 6（12）设????x,y,z?x2?y2?z2?1，则???z2dxdydz? . ??第 8 页 共 18 页
【答案】
4? 15【考点】三重积分的性质、计算 【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
利用直角坐标、球坐标、轮换对称性计算三重积分的方法。 在本题中，
方法一：被积函数只与z有关，与z轴垂直的?的截面区域D(z)（D(z)：x?y?1?z）的面积S(z)??(1?z)已知，故选用先二后一（z）的公式化三重积分为定积分得
11111422222zdV?dzzdxdy?zS(z)dz?2?z(1?z)dz?2?(?)?? ?????????1?103515?D(z)2222方法二：用球坐标变换. ?的球坐标表示是0???2?，0????，0???1，于是
222224zdV?d?d??sin??cos?d??2?[?cos?d(cos?)]??????????d? ?000002??1?11142??(?cos3?)???
35150方法三：根据变量轮换对称性得
????zdxdydz????xdxdydz????ydxdydz
???222所以，
2z???dxdydz???1112?2224x?y?zdxdydz?d?d??sin?d? ????????0003?3114?. ??2??2??3515
T（13）若3维列向量?,?满足???2，其中?为?的转置，则矩阵??的非零特征值
TT为 . 【答案】2
【考点】矩阵的特征值的概念、性质 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
设A是n阶矩阵，若r(A)?1，则A的n个特征值是?1??aiin，?2?L??n?0.
n特征值的性质：特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和，即在本题中，
第 9 页 共 18 页
????aii?1i?1ii.
因为矩阵A???的秩为1，所以矩阵A的特征值是而本题
T?aii，0，0.
?aii就是??，故??的非零特征值为2.
TT2 (14)设X1,X2,L,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本，X和S分别为样本
均值和样本方差。若X?kS为np的无偏估计量，则k? . 【答案】?1
【考点】估计量的评选标准 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
如果X1,X2,L,Xn服从二项分布B?n,p?，则期望EX?np，方差DX?np(1?p)；
22EX?EX，ES2?DX，即X，S2分别为总体EX，DX的无偏估计量；
?(X,X,L,X)为?的估计量，?(X,X,L,X)]??，?(X,X,L,X)为 设?若E[?则称?12n12n12n?的无偏估计.
在本题中，
??np(1?p).因S2是总体方差的无偏估计设总体为X，依题意，EX@??np，DX@222量，所以ES?DX?np(1?p)，EX?EX?np.若X?kS为np的无偏估计量，即
2E(X?kS2)?EX?kES2?np?knp(1?p)?np?knp?knp2令np2，则有k??1.
三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分） 求二元函数f(x,y)?x22?y2?ylny的极值. 【考点】多元函数的极值 【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
若z?f(x,y)有连续的二阶偏导数，则可按如下步骤求它的极值点： 第一步，解方程组fx'(x,y)?0,fy'(x,y)?0求得所有的驻点。 第二步，对每个驻点求出二阶偏导数的值
??A?fxx\x0,y0),B?fxy\x0,y0),C?fyy\x0,y0)
第三步，定出AC?B的符号，按照定理判定z?f(x,y)是否取得极值，是极大值还是极
2第 10 页 共 18 页
相关推荐：
loading