概率论与数理统计的习题集及答案

概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，A??X?Y?10? B??X?Y?，则P(B|A)? 。

11、设A,B是两事件，则A,B的差事件为 。

12、设A,B,C构成一完备事件组，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)? ，P(AB)? 。 13、设A与B为互不相容的两事件，P(B)?0,则P(A|B)? 。

14、设A与B为相互独立的两事件，且P(A)?0.7,P(B)?0.4，则P(AB)? 。 15、设A,B是两事件，P(A)?0.9,P(AB)?0.36,则P(AB)? 。

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16、设A,B是两个相互独立的事件，P(A)?0.2,P(B)?0.4,则P(A?B)? 。 17、设A,B是两事件，如果A?B，且P(A)?0.7,P(B)?0.2，则P(A|B)? 。 18、设P(A)?111,P(B)?,P(A?B)?，则P(A?B)? 。 34219、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%。从中随机取一件，结果不是

三等品，则为一等品的概率为

20、将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为 。

二、选择题

1、设P(AB)?0，则下列成立的是( )

① A和B不相容 ② A和B独立 ③ P(A)?0orP(B)?0 ④ P(A?B)?P(A) 2、设A,B,C是三个两两不相容的事件，且P(A)?P(B)?P(C)?a，则 a的最大值为

( )

① 1/2 ② 1 ③ 1/3 ④ 1/4

3、设A和B为2个随机事件，且有P(C|AB)?1，则下列结论正确的是( ) ① P(C)?P(A)?P(B)?1 ② P(C)?P(A)?P(B)?1 ③ P(C)?P(AB) ④ P(C)?P(A?B) 4、下列命题不成立的是 ( )

① A?B?AB?B ② A?B?A?B ③ (AB)(AB)?? ④ A?B?B?A

5、设A,B为两个相互独立的事件，P(A)?0,P(B)?0，则有 （ ）

①P(A)?1?P(B) ②P(A|B)?0 ③P(A|B)?1?P(A) ④P(A|B)?P(B) 6、设A,B为两个对立的事件，P(A)?0,P(B)?0，则不成立的是 （ ） ①P(A)?1?P(B) ②P(A|B)?0 ③P(A|B)＝0 ④P(AB)?1 7、设A,B为事件，P(A?B)?P(A)?P(B)?0，则有 （ ）

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① A和B不相容 ② A和B独立 ③ A和B相互对立 ④ P(A?B)?P(A) 8、设A,B为两个相互独立的事件，P(A)?0,P(B)?0，则P(A?B)为（ ） ①P(A)?P(B) ②1?P(A)P(B) ③1?P(A)P(B) ④1?P(AB)

9、设A,B为两事件，且P(A)?0.3，则当下面条件（ ）成立时，有P(B)?0.7 ①A与B独立 ②A与B互不相容 ③A与B对立 ④A不包含B 10、设A,B为两事件，则(A?B)(A?B)表示（ ）

①必然事件 ②不可能事件 ③A与B恰有一个发生 ④A与B不同时发生 11、每次试验失败的概率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）

1233①3(1?p) ②(1?p) ③1?p ④C3(1?p)p

12、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ）

12C3C733727213①C() ②()() ③C3()() ④ 31010101010C101313、设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8，则下列结论成立的是（ ） ①

A与B独立

②

A与B互不相容

③ B?A ④ P(A?B)?P(A)?P(B) 14、设A,B,C为三事件，正确的是（ ）

① P(AB)?1?P(AB) ② P(A?B)?P(A)?P(B)?1 ③ P(ABC)?1?P(ABC) ④ P(A?B)?P(BA) 15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p，则p为（ ） ① 1/2 ② 1/4 ③ 1/18 ④ 1/36

16、已知A,B两事件的概率都是1/2, 则下列结论成立的是（ ） ① P(A?B)?1 ② P(AB)?1 ③ P(AB)?P(AB) ④P(AB)?1

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17、A,B,C为相互独立事件，0?P(C)?1，则下列4对事件中不相互独立的是（ ） ① A?B与C ② A?B与C ③ AB与C ④AC与C 18、对于两事件A,B，与A?B?B不等价的是（ ） ① AB?? ② AB?? ③ A?B ④ B?A

19、对于概率不为零且互不相容的两事件A,B，则下列结论正确的是（ ） ①A与B互不相容 ②A与B相容 ③P(AB)?P(A)P(B) ④P(A?B)?P(A)

三、计算题

1、某工厂生产的一批产品共有100个，其中有5个次品。从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率。

2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率。

3、某种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率。

4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%。各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率。若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大。

6、某人买了A,B,C三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为

0.03,0.01,0.02；并且各种奖券中奖是相互独立的。如果只要有一种奖券中奖则此人一定

赚钱，求此人赚钱的概率。

7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%。求答对而平时没有练习过的概率

8、有两张电影票，3人依次抽签得票。求每个人抽到电影票的概率。

9、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率。

10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大。

11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色。从中任取两个，（1）求这两个球颜色相同的概率；（2）两球中至少有一红球的概率。

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