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（新课标）最新北师大版高中数学必修五
高一下学期期中考试模拟试题
第I卷 选择题
一、选择题（每题5分，共50分）
1、若直线ax?by?c?0经过一、二、三象限，则（ ） A.ab?0,bc?0 B. ab?0,bc?0 C. ab?0,bc?0 D. ab?0,bc?0
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7 = 35，则a4的值为（ ） A．8 B．5 C．6 D．7
rrrrrr3、向量a，b的夹角为60?，且|a|?1，|b|?2，则|2a?b|等于
A.1 B.2 C.3 D.2
4、直线(a?2)x?(1?a)y?3?0与(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直，则a为 （ ）
A.-1 B.1 C.?1 D.?5、已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1, A.1?2 B. 1?2
C. 3?22 3 2a?a1 a3,2a2成等差数列，则910?（ ）
a7?a82 D.3?22
6、在等比数列?an?中，若an?0且a3、a7是x2?32x?64?0的两根，则
log2a1?log2a2?log2a3?L?log2a9?（ ）
A．27 B．36 C．18 D．9
7、已知?ABC的三内角为A、B、C，A?120?，AB?5，BC?7，则 A.
sinB的值为（ ） sinC58 B． 85 C．
53 D． 358、化简Sn?n?(n?1)?2?(n?2)?22?L?2?2n?2?2n?1的结果是（ ）
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A．2n?n B．2n?1?n?2 C．2n?n?2 D．2n?1?n?2
9、已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3,S9,S6成等差数列，则 ( ) A．S6??10、定义：称
11S3 B．S6??2S3 C．S6?S3 D．S6?2S3 22n为n个正数p1,p2,?pn的“均倒数”。己知数列?an?的前np1?p2???pn1，则{an}的通项公式是（ ） 2n?1 A．4n?1 B．4n?1 C．2n?1 D． 2n?1
项的“均倒数”为
第II卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分，请把正确答案填在答题卡的相应位置） 11、已知b是8?43与8?43等比中项，则b?____。
12、已知定点P(?1,1)，直线y?
13、已知首项为正数的等差数列?an?满足： a2011?a2012?0,成立的最大自然数n是。
14、若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，对任意的n?N*都有
4x?1上一动点Q，则两点间距离PQ的最小值为。 3a2011?0，则使前n项和Sn?0a2012Sn2n?1?，Tn4n?3a4a9?则
b5?b8b3?b10
=。
[f(1)]2?f(2)[f(2)]2?f(4)15、已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，则+
f(1)f(3)2[f(3)]2?f(6)[f(4)]2?f(8)[f(5)]?f(10)+++的值为_______________．
f(9)f(5)f(7)三、解答题（16、17、18、19每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答时应写出
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必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16、两直线3x + 4y – 5 = 0与2x – 3y + 8 = 0相交于点M，
（1）求经过点M，且与直线L1：2x + y + 5 = 0平行的直线L2的方程； （2）求L1与L2间的距离。
uuur17、已知A(?3,2),AB?(8,0),线段AB的中点为C。
（1）求点C的坐标；
uuuruuur （2）若向量OA与AC夹角为?，求cos?。
18、已知数列an?满足
?an?1?an?1?an，前n项和Sn，且a2?15，S2?27， 2 ①求数列{an}的通项公式； ②求满足Sn?90的所有n值。
urr19、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)，n?(sinB,sinA)，
urp?(b?2,a?2) .
urr （1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；
urur? （2）若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
3
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20、已知数列?an?满足
an?1?4?3，a1?1 an （1）求a2，a3的值； （2）求数列?an?的通项公式an； （3）求数列?ngan?的通项及前n项和Sn.
21、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?1211bbn?n。数列{bn}满足2n?1是2n与222bn?2的等比中项 (n?N?)，且b1?5，b3?11。
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?3k，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切
(2an?11)(2bn?1)57n?N?都成立的最大正整数k的值；
???an(n?2l?1,l?N)? （Ⅲ）设f(n)??，是否存在，使得f(m?15)?5f(m)成立？m?N?b(n?2l,l?N)??n若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
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答案
一、选择题DBDCC ABDCA
二、填空题 11、?412、2 13、4022 14、三、解答题
16. 两直线3x + 4y – 5 = 0与2x – 3y + 8 = 0相交于点M，
（1）求经过点M，且与直线L1：2x + y + 5 = 0平行的直线L2的方程； （2）求L1与L2间的距离。
23 15、30 45
5?02?122?5…………………………12分
uuur17、已知A(?3,2),AB?(8,0),线段AB的中点为C。
（1）求点C的坐标；
uuuruuur（2）若向量OA与AC夹角为?，求cos?。
uuur?x?3?8?x?5（1）设B(x,y),AB?(x,y)?(?3,2)?(8,0),?? ???y?2?0?y?2?B(5,2),xC?1,yC?2?C(1,2)--------------6分
uuuruuur（2）OA?(?3,2),AC?(4,0)，
uuuruuurOAgAC?12313cos??uuu?? ------------------12分 ruuur?13g413OAAC
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