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2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若集合A??1,2,3?，B??2,3,4?，则AB?（ ）
（A）?2? （B）?2,3? （C）?3,4? （D）?1，2，3,4? （2）cos200cos250?sin200sin250?（ ）
（A）
122 （B） （C）0 （D）?
222（3）设向量a??3,1，b??3,1，则a和b的夹角为（ ）
???（A）300 （B）600 （C）1200 （D）1500
?3+i?（4）??2???（ ）
??213131313（A）??i （B）?+i （C）?i （D）+i
22222222（5）设等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?4，S5?S4?S6，则公差d的取值范围是（ ）
4?8????84?（A）??1,?? （B）??1,?? （C）??,?? （D）??1,0?
5?9????95?（6）椭圆C的焦点为F1??1,0?，F2?1,0?，点P在C上，F2P?2，?F1F2P?轴长为（ ）
2?，则C的长3（A）2 （B）23 （C）2?3 （D）2?23 （7）函数y?f?x?的图像与函数y?ln?x?1?的图像关于y轴对称，则f?x??（ ）
（A）?ln?x?1? （B）ln??x?1? （C）ln??x?1? （D）ln?x?1?
（8）设0?a?1，则（ ）
（A）log2a?log2a （B）log2a?log22a
（C）log2a?log2a （D）log2a?loga
（9）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）
（A）16个 （B）70个 （C）140个 （D）256个
（10）正三棱柱ABC?A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（ ）
（A）
3333 （B） （C） （D） 481224x2y2（11）已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F?c,0?，直线y?k?x?c?与C的右支
ab有两个交点，则（ ）
（A）k?bbcc （B）k? （C）k? （D）k? aaaa（12）函数f?x?的定义域???,???，若g?x??f?x?1?和h?x??f?x?1?都是偶函数，则（ ）
（A）f?x?是偶函数 （B）f?x?是奇函数 （C）f?2??f?4? （D）f?3??f?5?
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.
（13）?x?2?的展开式中x5的系数是____________.（用数字填写答案）
（14）在?ABC中，D为BC的中点，AB?8，AC?6，AD?5，则BC?____________. （15）若曲线y?x?13?x?1?的切线l与直线y?x平行，则l的方程为____________. x?146（16）直线x?3y?2?0被圆x2?y2?2x?0截得的线段长为___________.
（17）若多项式p?x?满足p?2??1，p??1??2，则p?x?被x2?x?2除所得的余式为________. （18）在空间直角坐标系中，向量a在三个坐标平面内的正投影长度分别为2，2，1，则a?
____________.
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （19）（15分）设数列?bn?的各项都为正数，且bn?1?bn. bn?1?1?（1）证明数列??为等差数列；（2）设b1?1，求数列?bnbn?1?的前n项和Sn.
b?n?
（20）（15分）已知函数f?x??ax3?3?a?1?x2?12x.
（1）当a?0时，求f?x?的极小值；（Ⅱ）当a?0时，讨论方程f?x??0实根的个数.
（21）（15分）袋中有m个白球和n个黑球，m?n?1.
（1）若m?6，n?5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；
5（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，
8求m:n.
x2y2（22）（15分）设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴
ab的一个端点为B，短轴长为4，?ABF的面积为5?1
（1）求a，b；（2）设直线l与C交于P,Q两点，M?2,2?，四边形OPMQ为平行四边形，求
l的方程.
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