专题06 平面向量-2020年高考数学(文)二轮专项习题练 (解析版)

专题06 平面向量

第十三讲 平面向量的概念与运算

一、选择题

uuur1．(2018全国卷Ⅰ)在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB? r1uuur3uuuAB?AC 44r1uuur3uuuC．AB?AC

44A．

r3uuur1uuuAB?AC 44r3uuur1uuuD．AB?AC

44B．

A【解析】通解 如图所示，

uuuruuuruuur1uuur1uuur11uuuruuur1uuuruuurEB?ED?DB?AD?CB??(AB?AC)?(AB?AC) 22222r1uuur3uuu?AB?AC．故选A． 44Buuuruuuruuuruuur1uuuruuur11uuuruuur优解 EB?AB?AE?AB?AD?AB??(AB?AC)

222r1uuur3uuu?AB?AC．故选A． 442．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?

A．4

B．3

2AEDC C．2 D．0

B【解析】a?(2a?b)?2a?a?b?2?(?1)?3，故选B

uuuuruuur3．(2018天津)在如图的平面图形中，已知OM?1，ON?2，?MON?120，BM?2MA，

ouuuruuuruuuruuuurCN?2NA，则BC·OM的值为

AMOBA．?15

B．?9 C．?6

NC

D．0

uuuuruuuruuuuruuur|BM||BA|r?2，∴uuur?3． C【解析】由BM?2MA，可知uuu|MA||MA|uuuruuuruuuruuuruuuruuur|CN||CA||BA||CA|r?3，故uuur?uuur?3， r?2，∴uuu由CN?2NA，可知uuu|NA||MA||NA||NA|uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur连接MN，则BC∥MN，且|BA|?3|MN|，∴BC?3MN?3(ON?OM)，

uuuruuuuruuuur2uuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuuruuuur2o BC?OM?3(ON?OM)?OM?3(ON?OM?OM)?3(|ON||OM|cos120?|OM|)??6．故选C．

4．设非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|则

A．a?b B．|a|?|b| C．a∥b D．|a|?|b|

A【解析】由a+b=a?b两边平方得，a2?2a?b?b2?a2?2a?b?b2，即a?b?0，则a?b，故选A． 5．设m, n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A【解析】因为m,n为非零向量，所以m?n?|m||n|cos?m,n??0的充要条件是

cos?m,n??0．因为??0，则由m??n可知m,n的方向相反，?m,n??180o，所以cos?m,n??0，所以“存在负数?，使得m??n”可推出“m?n?0”；而m?n?0可推出cos?m,n??0，但不一定推出m,n的方向相反，从而不一定推得“存在负数?，使得m??n”，

所以“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的充分而不必要条件．

6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使

uuuruuur得DE?2EF，则AF?BC的值为

51111 B． C． D．8848 uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rrB【解析】设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，

2224uuuruuuruuur1r3rr5r3rAF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，

2444uuuruuur5rr3r2531∴AF?BC??a?b?b????，故选B.

44848A．?uuv13uuuv31) ,BC?(,), 则?ABC? 7．已知向量BA?(,2222A．30° B．45° C．60° D．120°

1331uuuruuur???BA?BC2222?3，所以?ABC?30o，故选A． uruuur?A【解析】由题意得cos?ABC?uu1?12|BA|?|BC|8．(2018浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为

?，向量b满足3b2?4e?b?3?0，则|a?b|的最小值是

A．3?1

B．3?1

C．2

D．2?3

uuuruuurA【解析】解法一 设O为坐标原点，a?OA，b?OB?(x,y)，e=(1,0)，

222由b?4e?b?3?0得x?y?4x?3?0，即(x?2)?y?1，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆

22心，l为半径的圆．因为a与e的夹角为

?，所以不妨令点A在射线y?3x(x?0)上，如图， 3yy=3xABOCx

uuuruuur数形结合可知|a?b|min?|CA|?|CB|?3?1．故选A．

2解法二 由b?4e?b?3?0得b?4e?b?3e?(b?e)?(b?3e)?0．

22uuuruuuruuuruuuruuur设b?OB，e?OE，3e?OF，所以b?e?EB，b?3e=FB，

uuuruuur所以EB?FB?0，取EF的中点为C．则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图．

ABOECF

uuur?设a?OA，作射线OA，使得?AOE?，所以|a?b|?|(a?2e)?(2e?b)|≥

3uuuruuur|(a?2e)|?|(2e?b)|?|CA|?|BC|≥3?1．故选A．

9．如图，已知平面四边形ABCD，AB?BC，AB?BC?AD?2，CD?3，AC与BD交于点O，

uuuruuuruuuruuuruuuruuurOC，I3＝OC·OD，则 记I1?OA?OB，I2＝OB·DAOBC

A．I1

B．I1

C．I3< I1

oC【解析】如图所示，四边形ABCE是正方形，易得AO?AF，而?AFB?90，F为正方形的对角线的交点，

∴?AOB与?COD为钝角，?AOD与?BOC为锐角．根据题意

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurI1?I2?OA?OB?OB?OC?OB?(OA?OC)?OB?CA?|OB||CA|cos?AOB?0，∴I1?I2，同

理I2?I3．做AG?BD于G，又AB?AD．∴OB?BG?GD?OD，而OA?AF?FC?OC，

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur∴|OA|?|OB|?|OC|?|OD|，而cos?AOB?cos?COD?0，∴OA?OB?OC?OD，即I1?I3，

∴I3?I1?I2，选C．

DAOGFBCEuuuuruuuuruuuruuuur210．已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP|?1,PM?MC，则|BM|的最大值是 A．

37?6337?2334349 B． C． D．

4444

B【解析】建立平面直角坐标系如图所示，

yAPMBOCx

22则B(?3,0),C(3,0),A(0,3)，则点P的轨迹方程为x?(y?3)?1．

设P(x,y)，M(x0,y0)，则x?2x0?3，y?2y0，代入圆的方程得

(x0?32313231)?(y0?)2?，所以点M的轨迹方程为(x?)?(y?)2?， 224224