专题突破练20 统计与统计案例
1.(2019全国卷3,文17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
甲离子残留百分比直方图
乙离子残留百分比直方图
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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2.(2019山西吕梁4月模拟,文19)某高科技公司投入1 000万元研发某种产品,大规模投产后,在产品出库进入市场前,需做严格的质量检验.为此,从库房的产品中随机抽取200件,检测一项关键的质量指标值(记为X),由检测结果得到如下样本频率分布直方图:
(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数??、样本方差s(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)该公司规定:当X>170时,产品为正品;当X≤170时,产品为次品.公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利80元;若是次品,则亏损20元.
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①估计这200件产品中正品、次品各有多少件; ②求公司生产一件这种产品的平均利润.
2
3.(2019全国卷1,文17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
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(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
2
附:K2
??(????-????)
=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??).
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
4.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图.
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