数学教育 让数学天天都在进步
3?2?y?x?x?12?5??y??2x?4为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?得D（2，9）
②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把
3?2?y?x?x?12?153?,?y?0.5x?0.25?222) 综上，所A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D(
553,222)。 以存在两点：（,9）或(
? 【007】
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【008】证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD=BE……………………………………………………3分
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数学教育 让数学天天都在进步 （2）∵E是AB中点，
∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分 ∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下：
由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 【009】解：（1）①QAC⊥x轴，AE⊥y轴，
?四边形AEOC为矩形． QBF⊥x轴，BD⊥y轴， ?四边形BDOF为矩形．
QAC⊥x轴，BD⊥y轴，
?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形． 1分 QOC?x1，AC?y1，x1gy1?k， ?S矩形AEOC?OCgAC?x1gy1?k QOF?x2，FB?y2，x2gy2?k， ?S矩形BDOF?OFgFB?x2gy2?k． ?S矩形AEOC?S矩形BDOF．
QS矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK，
S矩形CFBK?S矩形BDOF?S矩形DOCK，
?S矩形AEDK?S矩形CFBK． 2分
②由（1）知
S矩形AEDK?S矩形CFBK．
?AKgDK?BKgCK． AK?CK?BKDK． 4分 Q?AKB??CKD?90°，
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y N E A D K B O C F M x 图1
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?△AKB∽△CKD． 5分
??CDK??ABK． ?AB∥CD． 6分 QAC∥y轴，
?四边形ACDN是平行四边形． ?AN?CD． 7分
同理BM?CD．
?AN?BM． 8分
（2）AN与BM仍然相等．
9分QS矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC，S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC，
又QS矩形AEOC?S矩形BDOF?k，
?S矩形AEDK?S矩形BKCF． 10分
?AKgDK?BKgCK． CK?AK?DKBK． Q?K??K， ?△CDK∽△ABK． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 11分 QAC∥y轴，
?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．
y E N A F M O C x B D K 图2 20
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