山东省泰安市宁阳一中2020学年高一数学下学期期中试题

?1?2?cosθ＝2cos??2 22π，∵θ∈[0，π]，∴θ＝. 24

115222

（2））∵(a＋b)＝a＋2a·b＋b＝1＋2×＋＝，

222∴|a＋b|＝

10， 2

r|a|＝1

ruur1设a，a＋b的夹角为α，由1知agb?

23rrrr2rr310(a?b)?aa?b?acos??rr r=rrr=2=

1010(a?b)?a(a?b)?a2220f(x)??2sinx?3sin2x?a?2=2sin(2x??6)?a?1

?a??1

(2)2sin(2(x??)??)?2sin(2x?2??)?2???+k? 6662??????? 21 A=

6(0

?) 24?24?2?3,B??1， 22T4?2????2? 233?T=4? ??11?,?f(x)?3sin(x??)?1 224??,4)???? 36又∵过(1?,?f(x)?3sin(x?)?1

26（2）由已知得g(x)?3sin(x?14??16??),当x???,时 ?63??1???7??(x?)??,?， 46?126?1??3?g(x)?3sin(x?)???,3?

46?2?3??值域为???,3?

?2??π?22∵f(x)＝4sinx·cos?x－?－3

3??

3?1?

＝4sinx?cosx＋sinx?－3

2?2?＝2sinxcosx＋23sinx－3 ＝sin2x－3(1－2sinx) ＝sin2x－3cos2x π??＝2sin?2x－?， 3??

2π

∴f(x)的最小正周期T＝＝π.

2

πππ

(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

232π5π

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

1212

22

?π5π?当k＝0时，增区间为?－，?，

?1212?

ππ3π

由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 2325π11π解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

1212π??7π

当k＝－1时，减区间为?－，－?，

12??12

π??ππ??π?ππ?∴在区间?－，?上，f(x)的减区间是?－，－?，f(x)的增区间是?－，?

12??44??4?124?

(3) f(x)-a+2=0在区间?0,???有根，即f(x)=a-2有根 ??2?由(x)的图像知?3?a?2?2,?2?3?a?4