2019-2020学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是（ ）

A．40°

B．80°

C．100°

D．120°

2．（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 3．（2分）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A．5π

B．10π

C．20π

D．25π

D．y＝（x+2）2﹣1

4．（2分）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）

A．60°

B．65°

C．72.5°

D．115°

，则OD长为（ ）

5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝

A．3

B．

C．2

D．2

6．（2分）下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（ ） A．抛物线的开口方向向下

B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2） C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧

D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 7．（2分）A（﹣

，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y1＜y2

D．y3＜y2＜y1

8．（2分）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，AP﹣AM＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是 ．

10．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是 ．

11．（2分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为

．

12．（2分）如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为 °．

），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若

13．（2分）在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为 米．

14．（2分）我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形

无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长P6＝6R，计算π内接正十二边形的周长P12＝24Rsin15°，计算π

＝3；圆

＝3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长 P24

＝ ，计算π≈ ．（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）

15．（2分）在关于x的二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

x y＝ax2+bx+c

根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数）．

16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是 ．

…… ……

1

2

3

4

5

6 0.14

7 1.47

8 3.48

…… ……

﹣3.19 ﹣3.10 ﹣2.71 ﹣2.05 ﹣1.10

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分） 17．（5分）计算3tan30°+4cos45°﹣2sin60°． 18．（5分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当x取什么值时，y＜0．

19．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若BD＝1，CD＝2，求

的值．

20．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若EF＝4

，则△DEF的面积为 ．

21．（5分）某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？

22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC． （1）求证：OE＝

AC；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求PB的长．

23．（6分）图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tanα＝

．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个

斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的