(完整版)2019上海高考数学试卷及答案

2019年上海市高考数学试卷

2019.06.07

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合A?(??,3)，B?(2,??)，则AIB? 1?i，求z? z?5rrrr3. 已知向量a?(1,0,2)，b?(2,1,0)，则a与b的夹角为

2. 已知z?C，且满足

4. 已知二项式(2x?1)5，则展开式中含x2项的系数为 ?x?0?5. 已知x、y满足?y?0，求z?2x?3y的最小值为

?x?y?2?6. 已知函数f(x)周期为1，且当0?x?1，f(x)?log2x，则f()?

7. 若x,y?R?，且

8. 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn?an?2，则S5?

9. 过曲线y2?4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2?4x交于A、B，A在B上 方，M为抛物线上一点，OM??OA?(??2)OB，则??

10. 某三位数密码，每位数字可在0?9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是

321y?2y?3，则的最大值为 xxuuuuruuuruuurx2y2??1上， 11. 已知数列{an}满足an?an?1（n?N），若Pn(n,an)(n?3)均在双曲线62则lim|PnPn?1|? *n??

12. 已知f(x)?|2?a|（x?1，a?0），f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像 x?1上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP?AQ，且

|AP|?|AQ|，则a?

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知直线方程2x?y?c?0的一个方向向量d可以是（ ） A. (2,?1) B. (2,1) C. (?1,2) D. (1,2)

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

15. 已知??R，函数f(x)?(x?6)2?sin(?x)，存在常数a?R，使得f(x?a)为偶函数， 则?的值可能为（ ） A.

16. 已知tan??tan??tan(???)，有下列两个结论：① 存在?在第一象限，?在第三象限；② 存在?在第二象限，?在第四象限；则（ ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM?2，CD?3，AD?4，AA1?5. （1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1（2）求点A到平面A1MC的距离.

ur???? B. C. D.

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18. 已知f(x)?ax?1，a?R. x?1（1）当a?1时，求不等式f(x)?1?f(x?1)的解集； （2）若f(x)在x?[1,2]时有零点，求a的取值范围.

?为四分之一圆弧，BC19. 如图，AB为线段，?BDC?22?，?CBD?68?，A?B?C为海岸线，BD?39.2km，

?BDA?58?. ?的长度； （1）求BC（2）若AB?40km，求D到海岸线A?B?C的最短距离. （精确到0.001km）