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“存在性”问题的解题策略

来源:用户分享 时间:2025/7/10 15:31:04 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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1、已知抛物线y?ax2?(?3a)x?4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由. 2、已知抛物线y=-x2+mx-m+2.

(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值; (2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 △MNC的面积等于27,试求m的值.

3、已知:抛物线y=ax+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0). (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式; (3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4、已知二次函数的图象如图所示.

(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标.

(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为l,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).

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5、若关于x的一元二次方程x?3(m?1)x?m?9m?20?0有两个实数根,

223 又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,∠C?90°,且cosB?,5b?a?3,是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt △ABC的斜边c的平方?若存在,求出满足条件的m的值,若不存在,请说明

理由。

6、 已知二次函数y?mx?(m?3)x?3(m?0) (1)求证:它的图象与x轴必有两个不同的交点;

(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S。

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使△PBD(PD⊥x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 7、如图:二次函数y?x?bx?c的图象与x轴相交于A、B两点,点A在原

22点左边,点B在原点右边,点P(1,m)在抛物线上,AB?2,tan∠PAO?2 5

(1)求m的值;

(2)求二次函数的解析式;

(3)在x轴下方的抛物线上有一动点D,是否存在点D,使△DAO的面积等于△PAO的面积?若存在,求出D点坐标;若不存在,说明理由。

8、如图,在平面直角坐标系O—XY中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B,且12a+5c=0。

(1)求抛物线的解析式;

(2)如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/秒的速度向点C移动,那么:

①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由。

9、已知:抛物线y?x?(1?2m)x?6?4m与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)

2(x1?x2,x1?0),它的对称轴交x轴于点N(x3,0),若A,B两点距离不大于6,(1)x2求m的取值范围;(2)当AB=5时,求抛物线的解析式;(3)试判断,是否存在m的值,使过点A和点N能作圆与y轴切于点(0,1),或过点B和点N能作圆与y轴切于点(0,1),若存在找出满足条件的m的值,若不存在试说明理由。 10、已知抛物线y??x2?(m?4)x?2m?4与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2满足条件x1?x2,x1?2x2?0

(1)求抛物线的角析式;

(2)能否找到直线y?kx?b与抛物线交于P、Q两点,使y轴恰好平分△CPQ的面积?求出k、b所满足的条件

11、如图2-4-26,在Rt△ABC中,∠ACB=900,BC?AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在的直线为y轴,建立直角坐标系,若OA?OB?17,且线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x?mx?2(m?3)?0的两根.(1)求点C的坐标.(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线的解析式上是否存在点P,使△ABP和△ABC全等?若相聚在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.

222f?x? = 2?x2yCAEOB图2-4-25

12、已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0)和B(0,5) (1) 求此抛物线的解析式及顶点D的坐标

(2) 抛物线与x轴的另一交点为C,在直线CB上是否存在一点P,使四边形PDCO为

梯形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由

2y?ax?bx?c?a?0?交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称13、抛物线

轴为直线x = -1,B(1,0),C(0,-3).

2y?ax?bx?c?a?0?的解析式; ⑴ 求二次函数

⑵ 在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之差最大?若存在,求出

点P坐标;若不存在,请说明理由.

14、已知二次函数的对称轴为直线x=2,经过两点(0,3)和(-1,8),并与x轴的交点为B,C(点C在点B的左边),其顶点为点P (1)求此二次函数的解析式

(2)如果直线y=x向上或者向下平移经过点P,求证:平移后的直线一定经过点B (3)在(2)的条件下,能否在直线y=x上找一点D,使四边形OPBD是等腰梯形,若能,请求出点D的坐标,若不能,请简要说明你的理由

315、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y??x?6与x轴、y

4轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴

于点C. (1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四 边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;

(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出

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