2016年中考（锐角三角函数中考+填空+解答题）

【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；

（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；

（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D， 设BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD=

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 则x﹣x=60， 解得x=

≈82， =

x，

答：这段河的宽约为82m．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 45．（2016?赤峰）为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）

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【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=10°海里； 过B点作BD⊥AC于点D， ∵∠BAC=45°，

∴△BAD为等腰直角三角形； ∴BD=AD=50，∠ABD=45°； ∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°， ∴∠C=30°；

∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50， ∴AC=AD+CD=50+50≈209海里．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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