专题11 电磁感应综合问题
构建知识网络：
考情分析：
楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。
重点知识梳理： 一、感应电流
闭合电路的部分导体在磁场内做切割??
1．产生条件?磁感线运动
??穿过闭合电路的磁通量发生变化
??右手定则：常用于切割类
2．方向判断?
?楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类?
阻碍磁通量的变化增反减同??
3．“阻碍”的表现?阻碍物体间的相对运动来拒去留
??阻碍原电流的变化自感现象二、电动势大小的计算 适用过程 n匝线圈内的磁通量发生变化 导体做切割磁感线的运
表达公式 ΔΦE＝n ΔtE＝Blv 备注 (1)当S不变时，E＝nS(2)当B不变时，E＝nBΔB； ΔtΔS Δt(1)E＝Blv的适用条件： 1
动 v⊥l，v⊥B； (2)当v与B平行时：E＝0 导体棒在磁场中以其中 一端为圆心转动垂直切割磁感线 三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算
E
1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E＝Blv，I＝，F＝BIl，可得
RF＝Blv/R.
ΔΦE
2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E＝，I＝，q＝IΔt
ΔtR则q＝ΔΦ/R，若线圈匝数为n，则q＝nΔΦ/R.
3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算．
四、自感现象与涡流
自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L。线圈的自感系数L与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。
【名师提醒】 典型例题剖析：
考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律
【典型例题1】 (2020·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
22
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1 【答案】B
2
【变式训练1】（2020·江苏高考）做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
2
(1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
【答案】：(1)6×10 Ω (2)4×10 V (3)8×10 J 【解析】：(1)由电阻定律R＝ρ
2πr3
，代入数据解得R＝6×10 Ω A
3
－2
－8
ΔB2－2
(2)感应电动势E＝πr，代入数据解得E＝4×10 V
ΔtE－8
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q＝8×10 J
R【名师提醒】
1.灵活应用楞次定律中“阻碍”的推广含义： (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”；
(3)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”； (4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 2.解答电磁感应中电路问题的三个步骤 （1）确定电源：利用E＝n
ΔΦ
或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判Δt
2
断感应电流的方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联．
（2）分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．
3
考点二：电磁感应中的图像问题
【典型例题2】如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为B＝5 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物M相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0. 50 Ω.如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的速度与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，在0.6 s内ab上滑1.4 m，g＝10 m/s.求：
2
(1)重物M的质量；
(2)在0.6 s内通过电阻R的电荷量． 【答案】：(1)0.6 kg (2)
25
C 5
(2)在0.6 s内ab棒上滑的距离s＝1.40 m，ab棒与导轨构成的回路内磁通量变化ΔΦ＝BLs， ΔΦ
由电磁感应定律，产生的平均感应电动势E＝，平均感应电流：I＝E/(r＋R)
Δt通过电阻R的电荷量q＝IΔt＝25
代入数据解得：q＝ C 5
【变式训练2】如图所示，在虚线MN的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，边长为a的正三角形金属线框平行纸面放置，t＝0时刻，顶点恰好在磁场的左边界上，一边平行磁场边界MN.现令该金属线框匀速进入磁场区域，则线框中产生的感应电动势E、电流I、所施加的外力F、安培力做功的功率P随时间t的变化关系的图象中正确的是( )
4
BLs
R＋r
【答案】B
【变式训练3】.(多选) 如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2.5 Ω，边长L＝0.3 m，处在两个半径均为r＝L/3的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧磁场区域圆心重合，线框底边中点与左侧磁场区域圆心重合。磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化，B1、B2的值和变化规律如图乙所示。则下列说法中正确的是(π取3)( )
A.通过线框中的感应电流方向为逆时针方向 B.t＝0时刻穿过线框的磁通量为0.1 Wb C.在0～0.6 s内通过线框中的电荷量为0.006 C D.0～0.6 s时间内线框中产生的热量为0.06 J 【答案】AD
5
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