5立体几何体积的求解方法【范本模板】

立体几何体积的求解方法

重要知识

立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到易于求解的底面（面积）和高（椎体就是顶点到底面的距离)。而这类题最易考到的就是椎体的体积(尤其是高的求解）。 求椎体体积通常有四种方法：

(1）直接法:直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。 （2）转移法（等体积法)：更换椎体的底面,选择易于求解的底面积和高。 （3)分割法（割补法）:将一个复杂的几何体分成若干易于计算的椎体。 （4)向量法：利用空间向量的方法(理科)。

典型例题

方法一：直接法

例1、(2014?南充一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC,D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

例2、如图已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1,AB=2，PA⊥平面ABCD,PA=1．若M是PC的中点,求三棱锥M﹣ACD的体积．

变式1、(2014?漳州模拟）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．

,PH为△PAD中AD边上的高．若PH=1，

，

变式2、（2015?安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1,AB=1，AC=2，∠BAC=60°。求三棱锥P﹣ABC的体积;

方法二：转移法

例3、（2015?重庆一模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点,且△PMB为正三角形．若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．

例4、（2014?宜春模拟)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．求三棱锥P﹣ACE的体积．

变式3、（2014?福建)如图,三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD．若AB=BD=CD=1，M为AD中点,求三棱锥A﹣MBC的体积．

变式4、（2014?潍坊模拟）如图，矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．求三棱锥C﹣BGF的体积．

方法三：分割法

例5、（2013?安徽)如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=

．若E为PA的中点,求三棱锥P﹣BCE的体积．

变式5、如图,四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD都是边长为2的等边三角形.求三棱锥A-PCD的体积