专题三·第二讲 带电粒子在电磁场中的运动——课后“高仿”检测
卷
一、高考真题集中演练——明规律
1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒
a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内
做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A．ma>mb>mc C．mc>ma>mb
B．mb>ma>mc D．mc>mb>ma
解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝
qEgqEqvbB＋。c在纸面内向左做匀速直线ggqEg运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－
qvcB。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。 g2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的
匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过
P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁
场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D．3∶2
解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
v2mvqvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运
RqB动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子
在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°
2
R 1
＝
3v2R2
R，则＝＝3，C项正确。 2v1R1
3.(2016·全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，
平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.C.
mv 2qB2mv
B.D.
qBqB3mv
qB4mv
解析：选D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R＝。设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的
对称性及粒子的入射方向知，AB＝R。由几何关系知，AP＝3R，则AO＝3AP＝3R，所以
mvqBOB＝4R＝
4mv。故选项D正确。
qB4.(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场
边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v12
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
12
①
v12
q1v1B＝m1
R1
由几何关系知 2R1＝l 由①②③式得 4UB＝。 lv1
②
③
④
2
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U＝m2v22 v22
q2v2B＝m2
R2
由题给条件有 2R2＝
2
12
⑤ ⑥
l ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
q1q2
∶＝1∶4。 m1m2
答案：(1)
4U ⑧
lv1
(2)1∶4
5.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以
速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
v02
qB0v0＝m
R1v02
qλB0v0＝m
R2
① ②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝
πR1
v0
③
粒子再转过180°时，所需时间t2为
t2＝
πR2
v0
④
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝
πm11＋。 B0qλ
⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
3
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