4π2
＝m2r，解得v＝
T
GM，ω＝ rGM，T＝2πr3r3，可知轨道半径越大，v、ω都越小，GM
只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C错误，D正确。“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q点加速不会在P点与“天宫一号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A错误，B正确。
11．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g＝9.8 m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大？ (2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？
v12Mm
解析：(1)卫星近地运行时，有G2＝m RRv22Mm
卫星离地面的高度为R时，有G＝m 2R?2R?2由以上两式得v2＝
2×7.9v1
＝ km/s≈5.6 km/s。
22Mm
(2)卫星离地面的高度为R时，有G＝ma
?2R?2GMm1
靠近地面时，有2＝mg解得a＝g＝2.45 m/s2。
R4(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则 G′＝mg′＝ma＝1×2.45 N＝2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
答案：(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2 (3)2.45 N 0
12．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近v2Mm
似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由G2＝mR，
R
得v＝
GMR，
－11
N·m2/kg2)(结果
4
又M＝ρV＝ρπR3，
3解得v＝R＝1×10×4
4πGρ 3
4×3.14×6.67×10
3
－11×1.2×1017m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。 答案：5.8×107 m/s或5.8×104 km/s
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