WORD格式整理
∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，BC=
=12．
（2）在Rt△ABC中，AB===15，
如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， ∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，
设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴
==，
，
整理得：x2﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．
如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴
=
，
专业知识分享
WORD格式整理
∴=，
解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．
如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x+12）×=∴GF=2GH=∴AF=GF﹣AG=∵AC∥DG， ∴△ACF∽△GEF， ∴
=
，
， ，
，
∴=，
解得x=或﹣（舍弃）， ，
∴腰长GD=4x+12=
如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=∴FG=2FH=∴AF=AG﹣FG=∵AC∥EG， ∴△ACF∽△GEF， ∴
=
，
， ，
，
专业知识分享
WORD格式整理
∴=，
解得x=或﹣（舍弃），
，
或
．
∴腰长DG=4x﹣12=
综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或
专业知识分享
WORD格式整理
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人
专业知识分享
相关推荐：
loading