2018-2019学年福建省三明市高二下学期期末数学（理）试题
一、单选题
1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝2i，则z＝（ ） A．1+i 【答案】A
【解析】对复数式子进行计算化简，得到答案. 【详解】 因为z?1?i??2i
B．﹣1﹣i
C．1﹣i
D．﹣1+i
所以z?2i?1?i?2i??1?i 1?i2故选A项. 【点睛】
本题考查复数的基本运算，属于简单题.
2．用反证法证明命题“若x??1，则x2?2x?3?0”时，正确的反设为（ ） A．x≤﹣1 【答案】C
【解析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】
命题“若x??1，则x2?2x?3?0”，
要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反， 所以正确的反设为 x2?2x?3?0， 故选C项. 【点睛】
本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.
B．x≥﹣1
C．x2﹣2x﹣3≤0
D．x2﹣2x﹣3≥0
?x'?2x3．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x?y＝1经过伸缩变换?后得到线C2，
y'?y?22则曲线C2的方程为（ ） A．4x+y＝1
2
2
B．x+4y＝1
22
x2C．?y2?1
4y2D．x??1
42
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【答案】C
【解析】根据条件所给的伸缩变换?从而得到曲线C2. 【详解】
因为圆C1:x?y?1，经过伸缩变换?22?x'?2x，反解出x和y的表达式，然后代入到C1中，
?y'?y?x'?2x
?y'?yx??x??22所以可得?2，代入圆C1:x?y?1
??y?y??x??得到???y?2?1 ?2?x?2x22整理得?y??1，即?y2?1
44故选C项. 【点睛】
本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题. 4．已知a＞b，则下列不等式一定正确的是（ ） A．ac2＞bc2 【答案】C
【解析】分别找到特例，说明A，B，D三个选项不成立，从而得到答案. 【详解】
因为a?b，所以当c2?0时，得到ac2?bc2，故A项错误； 当0?a?b，得到a2?b2，故B项错误； 当a?0,b?0时，满足a?b，但所以正确答案为C项. 【点睛】
本题考查不等式的性质，通过列举反例，排除法得到答案，属于简单题. 5．函数y?B．a2＞b2
C．a3＞b3
D．
211＜ ab11?0?，故D项错误； ab5lnxx的图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】 因为f?x??5lnxx，其定义域为???,0???0,??? 所以f??x??ln?x?x??lnxx??f?x?， 所以f?x?为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，
5ln1当x?12时，f??1??2???12??10ln2?0，所以D项错误，
2故答案为B项. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题. 6．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（ A．48 B．60 C．72 D．120
【答案】C
【解析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案. 【详解】
甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻， 故先安排除甲、乙外的3人，A33
然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，A24
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） 32所以不同的排法种数为A3?A4?72，
故选C项. 【点睛】
本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.
7．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问1202列联表，由计算可得K2＝4.236 名高中生是否喜好阅读，利用2× 0.15 P（K2≥k0）k0
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 【答案】A
【解析】根据题意知观测值K2，对照临界值得出结论. 【详解】
利用独立性检验的方法求得K2?4.236?3.841，
对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”． 故选A项． 【点睛】
本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．
8．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．
最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到
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2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
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