累加得：a20﹣a1=2（1﹣∵a1=1，a20=． 故答案为：．
）．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2c﹣（1）求cos（A+（2）若∠B=
）的值；
，求△ABC的面积．
b．
，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）根据余弦定理表示出cosB，再根据条件可得b+c﹣a=角公式级即可求出A，再根据两角和的余弦公式即可求出，
（2）不妨设DC=x，则BD=2x，BC=AC=3x，根据正弦定理和余弦定理即可求出x，再根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（1）∵cosB=2acosB=2c﹣∴2a?即b+c﹣a=
2
2
2
2
2
2
bc，再利用夹
，
b． =2c﹣bc，
b，
∴cosA=∵0＜A＜π， ∴A=
，
=，
∴cos（A+）=cos（+）=coscos﹣sinsin=；
（2）∵B=∴AC=BC，C=
，A=，
∵BD=2DC，不妨设DC=x， 则BD=2x，BC=AC=3x， 由正弦定理可得
=
，
∴AB==3x，
由余弦定理可得AD=AB+BD﹣2AB?BD?cosB，
2
2
2
即13=27x+4x﹣2×3解得x=1， ∴BC=AC=3，
22
x?2x?，
∴S△ABC=×AC?BC?sinC=×3×3×=．
18．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PA⊥BD． （1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，由PB=PD，得PO⊥BD，再由已知
PA⊥BD，利用线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC，进一步得到平面PAC⊥平面ABCD；
（2）由（1）知，平面PAC⊥平面ABCD，可得BD⊥AC，则AB=AD，得到四边形ABCD为菱形，然后求解三角形可得△POA的面积，再由等积法求得四棱锥P﹣ABCD的体积．
【解答】（1）证明：如图，
设AC∩BD=O，∵底面ABCD是平行四边形，∴O为BD的中点，
又PB=PD，∴PO⊥BD， 又PA⊥BD，PA∩PO=P， ∴BD⊥平面PAC，
而BD?平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD； （2）解：由（1）知，平面PAC⊥平面ABCD， ∴BD⊥AC，又O为BD的中点， ∴AB=AD，则四边形ABCD为菱形， ∵∠BAD=60°，∴△BAD为正三角形， 又AD=2，∴AO=
，OD=1，
，
．
在Rt△POD中，由∠PDO=60°，OD=1，可得PD=2，PO=在△POA中，∵AO=PO=
，PA=3，可得PA边上的高为
∴，
则．
∴=．
19．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：
时段 单价x（元） 销量y（件）
1 800 90
2 820 84
3 840 83
4 860 80
5 880 75
6 900 68
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？ （2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（=x+），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为： =，
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