特殊与一般思想 学习目标：
1.以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般；
2.培养学生分析问题解决问题的能力.
学习重点：理解和运用“从特殊到一般” 特殊化思想，解决相关问题. 学习难点：从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律. 一、课前热身 1.数式规律型
1. （2015?郴州）请观察下列等式的规律：
1?1?3则
11?11?11?11?1?1?11?11?， ， ， 1???????????，… ????5?72?57?7?92?79?2?3?3?52?35?1111???…?? ． 1?33?55?799?1011111???…?? ． 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)2.图形规律型
2.(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列：
（1）第7个图形有________个小圆圈．（2）第n个图形有________个小圆圈． （3）第几个图形中有2016个小圆圈？说明理由．
3.类比归纳猜想型 3. （2015?德州） （1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD?BC=AP?BP．
C
D A
P
B
图1
1
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
C D A P 图2
B
4.用特殊化方法解决一般性问题 三、例题选讲
例1. （1）已知等腰直角三角形的两直角边AB＝AC＝5，P是斜边BC上一个的动点， 过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF＝ ．
A F E B
P
C
变式：（2）上题中若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB＝AC＝5，底边BC＝6， ①过B作BD⊥AC于D，则BD=______；
②过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=_________．
A
D
E
F
P
C
B
拓展：（3）已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点，到三边的距离分别为PD、PE、PF，则PD+PE+PF=________．
2
A E P
B
D
F C
例2.（2015?南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”. 设BC=a,AC=b,AB=c. 特例 探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=22时，a= ，b= ； 如图2，当∠ABE=30°，c=4时， a= ，b= ；
C C E P A 45?F
E F P 30?图1
B
A
图2
B
归纳 证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a,b,c三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
222C E P F
A
图3
B
3
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