∴图中阴影部分的面积为 ............................................ 8 分
9 3 ? 3
2
22．(本题满分 8 分)
解：（1）∵直线 y=mx 与双曲线 y ? 相交于 A（－2，a）、B 两点，
n
x
∴点 B 横坐标为 2， ......................... 1 分
∵BC⊥x 轴，
∴点 C 的坐标为（2，0），................... 2 分
∵△AOC 的面积为 2，
∴ 1
? 2a ? 2 ，∴a=2 2
∴点 A 的坐标为（－2，2）， ................. 3 分
将 A（－2，2）代入 y=mx， y ? ，
n
x
（第 22 题答案图）
∴ ?2m ? 2,
? 2,
?2
n
∴m=－1，n=－4； .................................................5 分
（2） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
∵y=kx+b 经过点 A（－2，2）、C（2，0），
??2k ? b ? 2 ∴ …………………………………………………………………7 分 ?2k ? b ? 0 ??
解得 k ? ? 1
，b ? 1． 2
1
x ? 1 ． .............................. 8 分 2
∴直线 AC 的解析式为 y ? ?
23．(本题满分 8 分)
解:设降价后的销售单价为 x 元，根据题意得：
数学试题 第 13 页（共 6 页）
? x ?100? ??300+5?200 ? x??? ? 32000 ． .......................................................... 4 分
整理得： ? x ?100??1300 ? 5x? ? 32000.
即： x2 ? 360x ? 32400 ? 0.
分 x1 ? x2 ? 180 .................................................................................................. 6 解得：
x ? 180 ? 200 ，符合题意． ................................................. 7 分
答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元． ....... 8 分
24．(本题满分 10 分)
解：（1） 5 ； 5 ．… ..................................................... 2 分
AE （2） 的大小无变化．… .............................................. 3 分
BD C
证明：如图 1，
D E
∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴ AC = AB+BC = 4+2 = 2 5 ,
2 22
2
B A
（第 24 题答案图 1）
∵点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，
CD = BC =1．… .................................. 4 分 ∴ CE = AC = 5 ,
2
2
C 1 1
如图 2，∵∠ DCE ＝∠ BCA ，
E D ∴∠ ACE ＋∠ DCA ＝∠ BCD ＋∠ DCA ，
B A
∴∠ ACE ＝∠ BCD ，
（第 24 题答案图 2）
∵ CE CA
= = 5 ，CD CB
数学试题 第 14 页（共 6 页）
∴△ ACE ∽△ BCD ，… ................................................... 5 分
AE CE ，即 AE 的大小无变化．… ................................. 6 分 = =5 ∴ BD BD CD
（3） 第一种情况（如图 3）：
在 Rt△BCE 中，CE= 5 ,BC=2,BE= EC ? BC ? 5 ? 4 ? 1,
2 2∴ AE=AB + BE = 5 ，………………… 7 分
D C
由（2）得
= 5 ，
BD
E B A
AE
∴ BD=
AE 5
= 5 ．… ............... 8 分
（第24 题答案图3）3）
第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE=1．
∴
C AE=AB - BE = 3 ，…………………………
D …
…9 分
由（2）得 = 5 ，
BD
AE
B E A
∴ BD=
AE 3 5 ． = 5 5
（第 24 题答案图 4）
综上所述，线段 BD 的长为 5 或 3 5 ．… ............................ 10 分
5
25．(本题满分 12 分)
解：（1）∵抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4 经过点 A （2，0）、 B （-4，0），
数学试题 第 15 页（共 6 页）
1?
a ? ? 4a ? 2b ? 4 ? 0
∴ ? ，解得????2 ，… .............................. 2 分 ?16a ? 4b ? 4 ? 0 ?? b ? 1
∴这条抛物线的解析式为 y ? x? x ? 4 ................................................... 3 分
1
2
2
（2）如图 1，连接 OP,设点 P(x x? x ? 4) ，其中?4 ? x ? 0 ，四边形 ABPC 的面积为 S, 由题意得 C(0，-4)，
1
， 2
2
∴ S ? S△AOC ? S△OCP ? S△OBP
………………………………………………4 分
y 1 1 1 1
? ? 2 ? 4 ? ? 4 ?(?x) ? ? 4 ?(? x2 ? x ? 4) 2 2 2 2
?４? 2x ? x2 ? 2x ? 8
O B x A ? ?x2 ? 4x ?12
? ?（x+2）+16 ，… .................................. 5 分
2
P C
∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.
（第 25 题答案图 1）
∴当 x=-2 时，四边形 ABPC 的面积最大，
此时， y ? x? x ? 4= ? 4 ，即 P（-2，-4） ........................... 6 分
1
2
2
因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（-2，-4） ......... 7 分
（3） y ? x? x ? 4= （x +1）? ，
1
2
1 2
2
9
2 2
9 ∴顶点 M（?1，? ），
2
如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G，此时，△CMG 的周长最小 .......... 8 分
设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b，且过点 A （2,0）， M（?1，? ），
9
2
数学试题 第 16 页（共 6 页）
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