北京市西城区(北区)七年级数学下学期期末考试试题

25.阅读下列材料：

小明同学遇到如下问题：

解方程 ?2x?3y2x?3y??7,? ?43?

?2x?3y?2x?3y?8. ?2?3他发现

如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比

较大，也容易出错.如果把方程组中的2x?3y看作一个数，把2x?3y看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： 令m?2x?3y,n?2x?3y. 这时方程组化为

?m?60,代入m?2x?3y,n?2x?3y.?n??24.把? ?2x?3y?60,?x?9,解得??2x?3y??24.?y?14. 得??mn??7,??m?60,?43解得??mn?n??24.???8.??32

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

（1）解方程组 ?x?yx?y??3,? ?610?

?x?y?x?y??1. ?10?6（2）若方程组 1?5ax?by?c1,? ?a1x?b1y?c1,?x?3,?6131解得?求方程组?的解.? ax?by?c.?y?2.?222?5ax?1by?c.222 ?3?6

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26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，点E在线段BC上，射线ED⊥AB于点D. （1）如图，点F在线段DEA上，过点F作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.

①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系，直接写出你的结论； ②求证：∠1=∠2；

（2）如图2，点F在线段ED的延长线上，过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N，点G在线段AF上，且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系，并说明理由.

A 1 G D 2 M N F B E C 图1 A G F M N D B E C 图2 7