2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题2(附答案详解)

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题2（附答案详解）

1．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4, 0)，点C的坐标为(0， 6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动一周，设点P移动的时间为t． （1）写出点B的坐标；

（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间； （3）当三角形OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标．

2．如图所示，在?ABC中，AB?AC?23，?B?30?，点O为边BC上一点，以

O为圆心的圆经过点A，B．

（1）求作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AC是⊙O的切线；

（3）若点P为⊙O上一点，且PA?PB，连接PC，求线段PC的长．

3．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．

（1）a＝ cm，b＝ cm；

（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？

（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．

4．D、E分别在AB、BC上，AB=22，如图1，等边△ABC与等边△BDE的顶点B重合，BD=2．现将等边△BDE从图1位置开始绕点B顺时针旋转，直线AD、CE相交于点P． （1）在等边△BDE旋转的过程中，试判断线段AD与CE的数量关系，并说明理由； （2）在等边△BDE顺时针旋转180°的过程中，当点B到直线AD的距离最大时，求PC的长；

（3）在等边△BDE旋转一周的过程中，当A、D、E三点共线时，求CE的长．

5．如图1所示，将一副三角尺AOB与COD放置在直线MN上．

（1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为 ；

（2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°， ①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值；

②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值．

6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）． （1）证明：PD=PE．

（2）连接PC，求PC的最小值．

（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP的长．

7．问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；

探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝10，CD＝5，求AD的长．

8．如图，ABC是等边三角形，AB?4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ?AB，交折线AC?CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x?s??0?x?2?，

△PQD与ABC重叠部分图形的面积为ycm2．

??

（1）AP的长为______cm（用含x的代数式表示）． （2）当点D落在边BC上时，求x的值．

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P从点E开始沿射线EF方向以2cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，CQ若BC＝4cm，DE＝6cm且当t＝2时，垂足是点Q，连结BQ，四边形ABQC是菱形．

（1）求AB的长；

（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过平行四边形ADBC的顶点A(0，3)、B(3，0)、D(2，3)抛物线与x轴的另一交点为E，经过点E的直线l将?ADBC分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式．

（2）当t为何值时，PFE的面积最大？并求出PFE的面积最大值．

（3）点Q为直线AB下方抛物线上一动点，是否存在点Q使QAB为直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的

正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线 BC：y=-x+3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点C，直线AD 与直线 BC 互相垂直，垂足为点 E，且 CD=1， (1)求直线 AD 解析式．

(2)点 P 从点 B 出发沿线段 BO 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 O 运动，设△AEP 的面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围．

(3)在(2)的条件下，点 P 运动的同时点 Q 从 C 点出发沿射线 CO 方向以 3 个单位/ 当点 P 到达终点时，秒的速度运动，点 Q 也停止运动，过点 P 做 x 轴垂线交 BC 于点 F，连接 FQ 和 EQ，平面内是否存在一点 M，使得以点 E，Q，F，M 为顶点且以 EQ 为边的四边形是菱形?若存在，求出此时 t 值和 M 点坐标；若不存在，说明理由．

（k>0，x>0）

13．平行四边形ABCD中，N为线段CD上一动点．