5.1有理数的意义
1.什么是正数？
大于0的数是正数，像6,2.5，2.什么是负数？
小于0的数是负数，（在正数前加上“-”号的数叫做负数），比如：-6，-2.5，-3，-1.2%等数。 43，1.2%等数叫做正数。 43.0既不是正数也不是负数
4.正数和负数可以表示具有相反意义的量。比如：盈利50元记作50元，那么亏损50元记作-50元。
5.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数。
6.判断有理数的方法：可以写成分数形式的数都是有理数。在我们目前学过的数中，只有无限不循环小数不是有理数。 7．一般有理数有如下两种分类：
（1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．
?正整数?整数?零????负整数有理数??分数正分数?负分数
?（2）
正整数?正有理数正分数?有理数?零?负整数?负有理数负分数
??5.2数轴
1.什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。 3.什么是互为相反数？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数等于它本身。
4.如何表示一个数的相反数？
表示一个数的相反数，可以在这个数前添加一个“-”号，比如3的相反数是-3；-3的相反数是-（-3）=3.一般地，数a的相反数表示为-a. 5.相反数的特征：
（1）一个数相反数的相反数等于这个数本身。
（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 （3）如果两个数互为相反数，它们只是符号不同，它们的和等于0. 6.带负号的不一定是负数。比如-（-2）=2是正数
5.3绝对值
1.什么是一个数的绝对值？
一个数在数轴上所对应的点的距离，叫做这个数的绝对值。 2.如何表示一个数的绝对值？
以数a为例，用符号|a|表示数a的绝对值。
3.正数和0的绝对值等于它本身，负数和0的绝对值是它的相反数. 4.互为相反数的两个数的绝对值相等。 5.任何一个有理数的绝对值都是非负数。
6.若两个数的绝对值相等，则这两个数可能 相等 也可能 互为相反数 。
即：若|a|=|b|,那么a= b ,或a= -b 。 7.如何比较两个数的大小？
两个数大小比较的方法：①正数大于0 ②0大于负数 ③正数大于负数
④两个正数，绝对值大的数较大 ⑤两个负数，绝对值大的数反而小 8.数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
5.4有理数的加法
1.有理数的加法法则
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，（1）绝对值相等时（即互为相反数）和为0
（2）绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值相减。 2.在正整数范围内的加法交换律和加法结合律在有理数范围内同样满足。
3.三个及以上的同号的有理数相加，取原来的符号，再把这些数的绝对值相加。 4.三个及以上的异号有理数相加
（1）三个及以上的有理数相加，先把前两个数相加，再把和与第三个数相加，依此类推，知道
最后一个加数为止。
（2）特别地，根据加法交换律和结合律还可以得出：三个及以上的有理数相加，可以任意交换
加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
5.5有理数的减法
1.有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。
5.6有理数的乘法
1．有理数乘法法则：
两个非零有理数相乘（1）先确定符号：同号为正，异号为负。 （2）再确定绝对值：将两数的绝对值相乘。 有因数为零，积为零。 2.多个有理数相乘的运算
（1）先确定符号：奇数个负因数相乘，积为负 ；偶数个负因数相乘，积为正。 （2）再确定绝对值：将这些有理数的绝对值相乘。
5.7有理数的除法
1.有理数的除法法则：
（1）与有理数乘法类比，有理数的除法法则是①先确定符号，同号得正、异号的负
②再确定绝对值，将两数绝对值相除
（2）根据乘法与除法互逆的关系，有理数的除法法则是：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（3）零除以任何一个不为零的数，都得零。 2.（1）倒数等于其本身的数有 1 （2）相反数等于其本身的数有 0 （3）绝对值等于其本身的数有 0和正数 3.互为相反数的两个数和为0 被减数、减数相等时差为0 因数中有0积为0 被除数为0是商为0
互为倒数的两个数积为1 被除数与除数相等时商为1
5.8乘方
1. 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作an.
乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.
n在a中，相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数. 读作a的n次方.?a?????a?a?a???????n个a（a是任意有理数，n是正整数）
特别的，1n?1,0n?0 （n是正整数） 2.乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
5.9有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减。
5.10科学记数法
1.10n表示的数（n为正整数），1后面有几个零。
2．把一个数写成a×10n这种形式的记数方法叫做科学计数法。其中1≤|a|<10,n是正整数。 3.用科学记数法表示的数a×10n有(n+1)个整数位。
4.用科学记数法表示一个数时，小数点向左移动n位，10的指数就是n.
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