测试技术课后题答案测量系统

习题3 测量系统的特性

说明线性系统的频率维持性在测量中的作用。

在利用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，第一将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出转变30mm时，压力转变为多少？

解 总灵敏度

K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)

ΔP=30/10=3(Mpa)

?4把灵敏度为404?10pCPa的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226mVpC的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到10?10器的灵敏度应作如何调整？ 解

?6mVPa，电荷放大

S=S1 S2=404×10-4 (pC/Pa)×(mV/pC)=×10-3 (mV/Pa) S2= S /S1=10×10-6 (mV/Pa)/ (404×10-4) (pC/Pa) =×10-4 (mV/pC)

用一时刻常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律转变时，温度计输出的转变范围是多少？

解 温度计为一阶系统，其幅频特性为

A(?)?1(??)?12?(12π2?)?1T

2π?2)2?1150Tmin?200?0.9965?199.3℃ Tmax?400?0.9965?398.6℃

(

已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为

?1?0.9965

H(j?)?1 21????n??0.5j???n?信号 x(t)?cos(?0t?π)?0.5cos(2?0t?π)?0.2cos(4?0t?π)

26输入此系统，基频?0?0.5?n，求输出信号y(t)。

解 输入信号x(t)各次谐波的幅值和相位与频率的关系是 频率

?0, 2?0, 4?0

1幅值 1

相位 π/2 π π/6

H(j?)??1???????0.25????22nn

2

?(?)??arctan将三个频率成份的频率值：?00.5???n?21????n?

?0.5?n、2?0??n和4?0?2?n别离代入式

和，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:

频率 ?0, 2?0, 4?0

|H(jω)|幅值

φ(ω)相位 –π –π –π

取得时域表达式

y(t)?1.28cos(?0t?0.4?)?cos(2?0t?)?0.064cos(4?0t?0.7?)

2

用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，若是要求振幅误差在10%之内,时刻常数应为多少？若是用该系统对50Ｈz的正弦信号进行测试时，则现在的幅值误差和相位误差是多少？

解

?A(f)?A(100)?于是，有

1?(2πf)?112222

?(2π100)?1??7.71?10?4

1?422?0.9

(7.71?10)(2π50)?1幅值相对误差 r?0.971?1??0.029

?4A(50)??0.971

相位误差 ?(?)??arctan[(7.71?10)(2π50)]?

某一阶测量装置的传递函数为1(0.04s?1)，若用它测量频率为、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。

解 A(f)?。

10.04(2πf)?122?10.063166f?12

将f=, 1, 2 (Hz) 别离代入，有A(f)=，， 相对误差 r= A(f)-1

别离为 r= %，%，%

用传递函数为1(0.0025s?1)的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成份。现在的相位差是多少？

H(j?)?1

j0.0025??1A(?)?1(0.0025?)?12?0.95

于是，有

??1?1/0.0025

A2(?)= (1/s)= Hz,

?(?)??arctan(0.0025?)??arctan(0.0025?131.5)φ(ω)==°

设一力传感器作为二阶系统处置。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为，问利用该传感器作频率为400Hz正弦转变的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？

??400/800?0.5

A(?)?1(1??)?(2??)222?1(1?0.5)?(2?0.14?0.5)222?1.31

?(?)??arctan2??2?0.14?0.5==° ??arctan221??1?0.5对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为，同时测得其周期为。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解

最大过冲量 M=3=

1=

π23.142()?1()?1lnMln0.52?2?3.14=1024 rad/s ?n??2?32td1??6.28?10?1?0.216K3H(s)?2? 222s?2??ns??ns?442s?1024K3H(j?)???6.9

2222?0.216(1??)?(2??)??1??(?)??arctan

2?????/2

1??23-5 一气象气球携带一种时刻常数为15秒的温度计，以每秒5米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降℃的规律而转变,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。试问实际出现-1℃的真实高度是多少？

解 气球的温度表达式

y(t)?Kt

K取拉氏变换，有 Y(s)?2

s