吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第三次
月考试题 文
第I卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合
A. C. 2. “
”是“
”的
B. 必要不充分条件 D. 充分必要条件
，则命题p的否定是
B. D.
，集合
B. D.
，则
A.充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题
A. C.
，
4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业
倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. 6
B. 12
C. 18
D. 16
5. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6
组的频数成等差数列，设最大频率为a，在别为
到
之间的数据个数为b，则a，b的值分
A. ，78 B. ，83 C. ，78 D. ，83
6. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，
则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为
A. B. C. D.
7. 正方形的四个顶点
和
分别在抛物线
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，
则质点落在图中阴影区域的概率是 A.
B.
C.
D.
8. 已知F是椭圆
最大值为 A.
B.
的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的
C. D.
9. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面
积是
A. B. C. D.
10. 点P是双曲线与圆的一个交点，且
，其中
、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
11. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为
A.
B.
C.
D.
12. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且
C.
AB的中点为
A.
，则双曲线E的渐近线的方程为
B.
第II卷(选择题90分)
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______． 14. 若六进制数15. 已知直线
使
，化为十进制数为4934，则
与
______ ．
相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，
的面积最大，则P的坐标为____ ．
的准线为l，的最小值为______．
为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距
16. 已知抛物线
离为d，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知
若
，且
，
为真，求x的取值范围；
，其中
．
若
是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图
如图．
求直方图中x的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在
中的概率是多少？
19. 已知双曲线，直线
若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；
P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是
，求
的最小值．
20. 已知函数的定义域为，值域为，设．
求a，b的值； 若不等式
在
上恒成立，求实数k的取值范围；
若
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
21. 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且
与抛物线另交于A、B两个不同的点．
求点M到准线的距离；
求证：直线AB的斜率为定值．
22. 已知椭圆C：的离心率，且过点．
求椭圆C的方程；
如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足
，
，求
面积的最大值．
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