数字信号处理实验7、8

实际脉冲响应0.60.40.20-0.20102030n幅度频率响应40001窗函数特性wd(n)h(n)0.520n相位频率响应400-33.1416H(ej?)?(?)-200-3.14160300450f(Hz)10000300450f(Hz)1000

图11-6

5、用窗函数法设计FIR带通数字滤波器

例11-7选择合适的窗函数设计一个FIR数字带通滤波器，要求：下阻带截止频率为ws1=0.2π，As=65dB；通带低端截止频率wp1=0.3π，Rp=0.05dB；通带高端截止频率wp2=0.7π，Rp=0.05dB；上阻带截止频率为ws2=0.8π，As=65dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。

分析：根据设计指标应选择布莱克曼窗。程序清单如下： wp1=0.3*pi;wp2=0.7*pi; ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2]; deltaw=wp1-ws1; N0=ceil(11*pi/deltaw);

N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=(blackman(N))';

wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N); b=hd.*windows;

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);

n=0:N-1;dw=2*pi/1000;

Rp=-(min(db(wp1/dw+1:wp2/dw+1))) %检验通带波动 ws0=[1:ws1/dw+1,ws2/dw+1:501];%建立阻带频率样点数组 As=-round(max(db(ws0))) %检验最小阻带衰减 subplot(2,2,1);stem(n,b);

axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性'); xlabel('n');ylabel('wd(n)'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);

axis([0,1,-150,10]);title('幅度频率响应');

xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('H(e^{j\\omega})');

set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-100,-65,-20,-3,0]);grid subplot(2,2,4);plot(w/pi,pha); axis([0,1,-4,4]);title('相位频率响应');

xlabel('频率（单位：\\pi）');ylabel('\\phi(\\omega)');

set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-pi,0,pi]);grid 程序运行结果如下： N = 111 Rp = 0.0033 As = 73

特性曲线如图11-7所示。

注意：带通滤波器的设计指标中，两边过渡带的宽度一般应该一致，deltaw可以由任意一边的带宽来确定。如果两边过渡带的宽度不一致。则应求两个过渡带中较小的一个作为设计依据（带阻滤波器的设计同此），此时，deltaw一句改为：

deltaw=min((wp1-ws1),(ws2-wp2));

由程序运行结果可见，用布莱克曼窗设计的结果不仅满足指标要求，且具有很小的通带波动，很高的阻带衰减，过渡带很窄。

实际脉冲响应0.41窗函数特性wd(n)050n幅度频率响应100h(n)0.20-0.20.50050100n相位频率响应0-3-203.1416H(ej?)-65-100?(?)0-3.141600.20.30.70.8频率（单位：?）100.20.30.70.8频率（单位：?）1

图11-7

例11-8 用MATLAB信号处理工具箱提供的fir1函数设计一个FIR数字带通滤波器，要求：下阻带截止频率为fs1=100Hz，As=65dB；通带低端截止频率fp1=150 Hz，Rp=0.05dB；通带高端截止频率fp2=350Hz，Rp=0.05dB；上阻带截止频率为fs2=400Hz，As=65dB；采样频率Fs=1000Hz。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。

程序清单如下： fp1=150;fp2=350; fs1=100;fs2=400; Fs=1000;

ws1=fs1/(Fs/2)*pi;ws2=fs2/(Fs/2)*pi; wp1=fp1/(Fs/2)*pi;wp2=fp2/(Fs/2)*pi; deltaw=wp1-ws1; N0=ceil(11*pi/deltaw);

N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=blackman(N);

wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2; b=fir1(N-1,[wc1,wc2],windows); [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);

n=0:N-1;dw=2*pi/1000;

Rp=-(min(db(wp1/dw+1:wp2/dw+1))) %检验通带波动 ws0=[1:ws1/dw+1,ws2/dw+1:501];%建立阻带频率样点数组 As=-round(max(db(ws0))) %检验最小阻带衰减 6、窗函数法设计FIR数字带阻滤波器

例11-9选择合适的窗函数设计一个FIR数字带阻滤波器，要求：下通带截止频率为wp1=0.2π，Rp=0.1dB；阻带低端截止频率ws1=0.3π，As=40dB；阻带高端截止频率ws2=0.7π，As=40dB；上通带截止频率为wp2=0.8π，Rp=0.1dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。

分析：根据设计指标选择汉宁窗。程序清单如下： wp1=0.2*pi;wp2=0.8*pi; ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2]; deltaw=ws1-wp1; N0=ceil(6.2*pi/deltaw);

N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数 windows=(hanning(N))';

wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;

hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N);%建立理想带阻 b=hd.*windows;

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1); n=0:N-1;dw=2*pi/1000;

wp0=[1:wp1/dw+1,wp2/dw+1:501];%建立通带频率样点数组 As=-round(max(db(ws1/dw+1:ws2/dw+1))) %检验最小阻带衰减 Rp=-(min(db(wp0))) %检验通带波动 subplot(2,2,1);stem(n,b);

axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title('实际脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,2,2);stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title('窗函数特性'); xlabel('n');ylabel('wd(n)'); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);

axis([0,1,-150,10]);title('幅度频率响应');